专题12 阅读理解创新型问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用）

决胜2020年中考数学压轴题全揭秘（浙江专用） 专题12阅读理解创新型问题 【例1】（2019•绍兴）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是　 　． 【例2】（2019•台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共　 　个． 【例3】（2019•宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． （1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点． 求证：四边形ABEF是邻余四边形． （2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上． （3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长． 【例4】（2019•台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形． （1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等． ①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形； ②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由： （2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”） 如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等． ①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（　 　） ②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形． （　 　） 【例5】（2019•嘉兴）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展． （1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长． （2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PPQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”． （3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形． （4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3）．当tan∠NBM时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明． 请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题． 一．解答题（共20小题） 1．（2020•江干区模拟）已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB＝BD，BC＝4，（点A、D分别在直线BC的上下两侧），点G是Rt△ABD的重心，射线BG交边AD于点E，射线BC交边AD于点F． （1）求证：∠CAF＝∠CBE； （2）当点F在边BC上，AC＝1时，求BF的长； （3）若△BGC是以BG为腰的等腰三角形，试求AC的长． 2．（2020•柯桥区模拟）如图，在△ABC中，G为边AB中点，∠AGC＝α．Q为线段BG上一动点（不与点B重合），点P在中线CG上，连接PA，PQ，记BQ＝kGP． （1）若α＝60°，k＝1， ①当BQBG时，求∠PAG的度数． ②写出线段PA、PQ的数量关系，并说明理由． （2）当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由． 3．（2020•宁波模拟）定义：如果一个三角形一边上的中线与这条边上的高线之比为，那么称这个三角形为“神奇三角形”． （1）已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°． ①当AC＝BC时，求证：△ABC是“神奇三角形”； ②当AC≠BC时，且△ABC是“神奇三角形”，求tanA的值； （2）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，若∠DCB＝45°，求证：△ABC是“神奇三角形”． 4．（2020•上城区一模）如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝