8.3一元一次不等式组-华师大版七年级数学下册课件(共21张PPT)

8.3 一元一次不等式组 1.什么叫一元一次不等式？ 2.求解一元一次不等式的步骤是什么? 3.解下列不等式，并把解集在数轴表示出来. （1）3x-2>1-x （2）4+x<2x+16 温故知新 问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1 200吨且不超过1 500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？ （1）从以上的状况，你可以概括出怎样的不等关系？ 所需时间应该在抽取1 200吨用时到抽取1 500吨用时之间. 情境引入 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1 200吨且不超过1 500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？ （2）你认为怎样求时间的范围？ 设需要x分钟才能将污水抽完，列不等式： 30x≥1 200，30x≤1 500. 其中x应同时满足这两个不等式. 一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中有很多. 30x≥1 200，30x≤1 500. 以上问题中的两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组： 30x≥1 200，① 30x≤1 500. ② 怎样才能求得这个不等式组的解集呢？ 类比方程组，分别求出这两个不等式的解集得 用数轴表示： 不等式组的解集：40≤x≤50. x≥40, x≤50. 40 50 一元一次不等组的概念： 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集. 解一元一次不等式组的步骤： （1）求出各个不等式的解集. （2）找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）. 小组讨论：根据不等式组解集的意义，你觉得解以上不等式组需要哪些步骤？在这些步骤中，哪些是我们原有的知识，哪些是我们今天获得的新方法？ 解法探讨 解：（1）解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x>4. 所以不等式组的解集是x>4. ① ② ① ② ② ① 解：（2）解不等式①，得x<-1. 解不等式②，得x≥2. 这两个不等式的解集没有公共部分，所以这个不等式组无解. （3）解不等式①，得x ≥ 8. 解不等式②，得 这两个不等式的解集没有公共部分，所以这个不等式组无解. 【归纳结论】 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.