专题1.3 量词与充要条件（精讲精析篇）-2020-2021学年新高考高中数学核心知识点全透视

专题1.3量词与充要条件（精讲精析篇） 提纲挈领 点点突破 热门考点01 充分必要条件问题 （1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件； （3）若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件； （4）若p⇔q，则p是q的充要条件； （5）若pp，则p是q的既不充分也不必要条件．q且q 【典例1】（2019·浙江省高考真题）若，则“”是 “”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【例2】（2015·湖南高考真题（理））设，是两个集合，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例3】（2017·天津高考真题（文））设，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【总结提升】 1.充要关系的几种判断方法 （1）定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若 ，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件． （2）等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法． （3）充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 2．把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 (1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件； (2)注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断； (3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断． 3. 根据充要条件求解参数范围的方法及注意点 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)注意点：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误． 热门考点06 全称量词与存在量词 1．全称量词与全称命题 （1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示． （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题． （3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 2．存在量词与特称命题 （1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示． （2）含有存在量词的命题，叫做特称命题． （3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 ，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 3．全称命题与特称命题的否定 （1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． （2）“ 或 ”的否定为：“非 且非 ”；“ 且 ”的否定为：“非 或非 ”． （3）含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 【典例4】（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知命题 ：有的三角形是等边三角形，则 A． ：有的三角形不是等边三角形 B． ：有的三角形是不等边三角形 C． ：所有的三角形都是等边三角形 D． ：所有的三角形都不是等边三角形 【例5】（2019·山东省烟台第一中学高三月考）命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【典例6】（2015·全国高考真题（理））设命题 ，则 的否定为（ ） A． B． C． D． 【总结提升】 1．全称命题真假的判断方法 （1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立； （2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可． 2．特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 3.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 4．常见词语的