第3节 整式的乘法-学好整式，赢在初中起跑线（沪教版）

第九章 第3节 《整式的乘法》 知识精要 一、同底数幂的乘法 1.幂的概念：个连乘，写作,读作:“的次方”，其中表示底数，正整数表示指数，的次乘方的结果叫做的次幂。 2.同底数幂：底数相同的幂叫做同底数幂，如与，与等。 3.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可用字母表示为： (都是正整数); (都是正整数)。 二、幂的乘方 4.幂的乘方的定义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是两个相乘。 5.幂的乘方的法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 (都是正整数). 三、积的乘方 6.积的乘方的定义：底数是乘积的形式的乘方叫做积的乘方，如,等。 7.积的乘方的法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可用字母表示 为：(为正整数).注意：公式的逆用，即(为正整数). 四、整式的乘法 8.单项式与单项式相乘 (1)单项式的概念：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 (2)单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。 注意：单项式乘单项式中，系数相乘可以转化成有理数相乘，字母相乘可以转化为同底数幂相乘。 单项式乘单项式的依据是乘法的交换律和结合律。 9.单项式与多项式相乘 (1)多项式的概念：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式，在多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 (2)单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的 积相加，如，或. 说明：单项式乘多项式的运算依据是乘法分配律，即. 10.多项式与多项式相乘 (1)多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即. (2)多项式相乘的项数：如果两个多项式的项数分别为、，那么在合并同类项之前，积的项数是. 注意：多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，一定要合并同类项。如： . 经典题型精讲 (一)同底数幂的乘法 例1.计算下列各式，以幂的形式表示结果。 (1) (2) (3) (4) (5)