第5节 因式分解-学好整式，赢在初中起跑线（沪教版）

第九章 第5节 因式分解 知识精要 一、提公因式法 1.因式分解的概念： (1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 (2)因式分解和整式乘法正好是互逆过程，下图表明了这种关系： 因式分解 多项式(和的形式) 整式的积(积的形式) 整式乘法 2.因式、公因式的定义 (1)几个整式相乘，每个整式叫做它们的积的因式，例如式子中，、、就是的因式。 (2)一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。例如，在多项式中都含有因式，则就就是这个多项式的公因式。 3.确定公因式的方法 (1)确定系数的公因数——多项式中各项系数的最大公约数(系数都为整数)。 (2)确定字母的公因式——多项式中各项都含有的相同字母的最低次幂。 (3)确定的各项系数的最大公约数和各项都含有的相同的字母的最低次幂的乘积就是这个多项式的公因式。 4.提取公因式法 (1)如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来，作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 (2)提公因式的步骤：“一找、二提、三去除”。 一找：第一步要正确找出多项式中各项的公因式； 二提：第二步将所找出的公因式提出来； 三去除：第三步当提出公因式后，直接观察剩下的另一个因式，即为提出公因式后剩下的另一个因式。 注意：如果多项式的首项是负数，一般先提出“—”号，使括号里的第一项系数是正数；提公因式时一定要“提干净”，还有避免漏项问题，确保提公因式后括号里的项数与原多项式的项数相同；多项式的公因式可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。 二、公式法 5.公式法的定义：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。 6.平方差公式： 这就是说，如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用平方差公式把它因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差的积。 运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征是： (1)公式左边必须是一个二项式，且符号相反； (2)两项中的每一项必须是某个数或某个式子的平方形式； (3)右边分解的结果应该是这两项的和与它