必刷知识点1.2 一元二次方程的解法-2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版）

2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第1章《一元二次方程》 1.2 一元二次方程的解法 1.2.1一元二次方程及其解法（一）直接开平方法 必刷知识点 学习目标 1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式； 2．掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题； 3．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想. 知识要点 知识点1：一元二次方程的有关概念 1．一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有一个 (一元)，并且未知数的最高次数是 (二次)的 方程，叫做 细节剖析 识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1） 方程；（2）含有一个 ；（3）未知数的最高次数是 .不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 2．一元二次方程的一般形式： 　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是 ，是二次项 ；bx是 ，b是一次项 ；c是 ． 细节剖析 　　(1)只有当时，方程才是一元二次方程； 　　(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成 ，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质 . 3.一元二次方程的解： 　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的 . 4.一元二次方程根的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根 ；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0. （2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根 ；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0. （3）若一元二次方程有一个根x=0，则 ；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为 . 知识点2：一元二次方程的解法 1．直接开方法解一元二次方程： 　　(1)直接开方法解 ： 　　　 利用平方根的定义 求一元二次方程的解的方法称为直接 . 　　(2)直接开平方法的理论依据： 　　　 的定义. 　　(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： 　　　 ①形如关于x的一元二次方程，可 求解. 　　　 　若，则；表示为，有两个 实数根； 　　　 　若，则x=O；表示为，有两个相等的 ； 　　　 　若，则方程 ． 　　　 ②形如关于x的一元二次方程，可 求解，两根是 　　 . 细节剖析 用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含 的 ，右边是 的形式，就可以直接开平方求这个方程的根. 1.2.2一元二次方程的解法（二）配方法 必刷知识点 学习目标 1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程； 2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤； 3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力。 知识要点 知识点1：一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： 　　(1) 解一元二次方程： 　　　 将一元二次方程配成 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. 　　(2) 解一元二次方程的理论依据是公式： . 　　(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： 　　　①把原方程化为的形式； 　　　②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的 ，将二次项系数化为 ； 　　　③方程两边同时加上一次项系数一半的 ； 　　　④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个 ； 　　　⑤若方程右边是 ，则两边 ，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程 . 细节剖析 （1）配方法解一元二次方程的口诀：一 二 三 四 ； （2）配方法关键的一步是“