必刷知识点1.3-1.4一元二次方程根与系数的关系及解决问题-2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版）

2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第1章《一元二次方程》 1.3-1.4一元二次方程根与系数的关系及解决问题 1.3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 必刷知识点 学习目标 1. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围； 2. 掌握一元二次方程的根与系数的关系以及在各类问题中的运用. 知识要点 知识点1：一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中， 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的 ； （2）当△=0时，一元二次方程有2个 的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程 实数根. 细节剖析 利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为 ；②确定 的值；③计算 的值；④根据的符号判定方程根的情况. 2. 一元二次方程根的判别式的逆用 在方程中， （1）方程有两个 的实数根﹥0； （2）方程有两个 的实数根=0； （3）方程没有 根﹤0. 细节剖析 （1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件； （2）若一元二次方程有两个实数根则 ≥0. 知识点2：一元二次方程的根与系数的关系 1.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程的两个实数根是， 那么，. 注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项 除以二次项 所得的商的 ；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的 . 2.一元二次方程的根与系数的关系的应用 (1)验根．不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个 ； (2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知 ； (3)不解方程，可以利用 与 的关系求关于x1、x2的对称式的值．此时，常常涉及 的一些重要变形；如： ① ； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩． (4)已知方程的两根，求作一个 ； 以两个数为根的一元二次方程是. (5)已知一元二次方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的 或 ； （6）利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号. 设一元二次方程的两根为、，则 1 当△≥0且时，两根 ． 当△≥0且，时，两根同为 ； 当△≥0且，时，两根同为 ． 2 当△＞0且时，两根 ． 当△＞0且，时，两根异号且正根的绝对值 ； 当△＞0且，时，两根异号且负根的绝对值 ． 细节剖析 （1）利用根与系数的关系求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的．一些考试中，往往利用这一点设置陷阱； （2）若有理系数一元二次方程有一根 ，则必有一根 （，为有理数）． 1.4 一元二次方程的应用 必刷知识点 学习目标 1. 通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤； 2. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 知识要点 知识点1：列一元二次方程解应用题的一般步骤 1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 2.解决应用题的一般步骤： 　　　审(审题目，分清已知量、 、 关系等)； 　　　设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)； 　　　列(根据题目中的等量关系，列出 )； 　　　解(解方程，注意 方程需检验，将所求量表示清晰)； 验（检验方程的解能否保证实际问题有意义） 　　　答(写出答案，切忌答非所问). 细节剖析 列方程解实际问题的三个重要环节： 　　　一是整体地、系统地 ； 　　　二是把握问题中的 关系； 　　　三是正确求解 并检验解的合理性. 知识点2：一元二次方程应用题的主要类型