必刷基础题1.3-1.4一元二次方程根与系数的关系及解决问题-2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版）

2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第1章《一元二次方程》 1.3-1.4一元二次方程根与系数的关系及解决问题 必刷基础题 知识点1：一元二次方程的整数根与有理根 【例1】（2020•浙江自主招生）对于任意的有理数a，方程2x2+（a+1）x﹣（3a2﹣4a+b）＝0的根总是有理数，则b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 【变式1-1】（2011•黄陂区校级自主招生）已知关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1-2】（2020•浙江自主招生）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣a﹣1＝0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有　　个． 【变式1-3】（2020•朝阳区模拟）已知关于x的一元二次方程k2x2+（2k+1）x+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程至少有一个有理数根，写出一个k的值，并求此时方程的根． 【变式1-4】（2016秋•成都校级月考）m是什么整数时，方程（m2﹣1）x2﹣6（3m﹣1）x+72＝0有两个不相等的正整数根． 知识点2：根与系数的关系 【例2】（2020•启东市一模）已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-1】（2020•如皋市一模）已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 【变式2-2】（2020•潍坊一模）关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0的两个实数根x1、x2满足x1+x2＝1﹣x1x2，则k的值为　　． 【变式2-3】（2020•黄石模拟）已知关于x的方程：（1﹣m）x2﹣2x+1＝0． （1）当m为何值时，方程有实数根． （2）若方程有两实数根x1、x2，且x12+x22+3x1x2＝0，求m的值． 知识点3：由实际问题抽象出一元二次方程 【例3】（2020•肥东县一模）股票每天的涨幅、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．现有一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　） A．（1﹣10%）（1+x）2＝1 B．（1﹣10%）[（1+x）×2]＝1 C．（1﹣10%）（1+2x）＝1 D．（1+x）2＝（1+10%） 【变式3-1】（2020•山西一模）某工厂去年十月份生产零件50万个，为完成第四季度182万个零件的生产任务，该工厂提高了生产效率．设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是　 　． 【变式3-2】（2013秋•甘州区校级月考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 知识点4：一元二次方程的应用 【例4】（2020•合肥二模）某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（　　） A．5 B．10 C．19 D．81 【变式4-1】（2019秋•汾阳市期末）近日，某市推出名师公益大课堂．据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，则这个增长率是　　． 【变式4-2】（2019秋•和平区期末）某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价　4　元． 【变式4-3】（2020•北碚区自主招生）某商场销售A、B两种新型小家电，A型每台进价40元，售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元． （1）求4月份售出B型小家电至少多少台？ （2）经市场调查，5月份A型售价每降低1元，销量将增加10台；B型售价每降低1元，销量将在4月份最低销量的基础上增加15台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划5月份A、B两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利965元，则这两种小家电都应降低多少元？ 知识点5：高次方程 【例5】（2018秋•孝义市期末）我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式