必刷提高题1.3-1.4一元二次方程根与系数的关系及解决问题-2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版）

2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第1章《一元二次方程》 1.3-1.4一元二次方程根与系数的关系及解决问题 必刷提高题 知识点1：一元二次方程的整数根与有理根 【例1】（2010秋•涪陵区校级月考）为有理数，且方程的根为有理数，则的值为　　 A．4 B．1 C． D． 【变式1-1】已知是不为0的整数，并且关于的方程有整数根，则的值共有　　 A．1个 B．3个 C．6个 D．9个 【变式1-2】（2010•芜湖校级自主招生）已知为整数，若关于的二次方程有有理根，则的值是　　． 【变式1-3】（2020•浙江自主招生）关于的方程的根为整数，求实数的值． 【变式1-4】（2020•浙江自主招生）为自然数且关于的方程：有两个正整数解，求的值． 知识点2：根与系数的关系 【例2】（2020•日照一模）已知，满足方程，则　　 A． B．27 C． D．25 【变式2-1】（2020•庆阳模拟）若，是方程的两个实数根，则的值为　　 A． B． C．1 D．4039 【变式2-2】（2020•福山区一模）关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则　　． 【变式2-3】（2019秋•寿光市期末）已知关于的方程． （1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根 （2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【变式2-4】（2019•十堰模拟）已知关于的一元二次方程有实根． （1）求的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 知识点3：由实际问题抽象出一元二次方程 【例3】（2020•高州市模拟）生命一号公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为．根据题意列方程，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【变式3-1】（2019秋•鞍山期末）庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有队参加比赛，则根据题意可列方程为　　． 【变式3-2】（2015秋•吴忠校级期中）在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米，则修建的路宽应为多少？ 解：设修建的路宽应为　　米，余下的面积表示为　 　米，则根据题意得：　 　． 知识点4：一元二次方程的应用 【例4】（2020•包河区校级一模）某商品价格从2017年底到2018年底下降，从2018年底到2019年底下降，那么此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为　　 A． B． C． D． 【变式4-1】（2020春•德清县期中）现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是　　． 【变式4-2】（2020•香坊区模拟）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为　　． 【变式4-3】（2019秋•浉河区期末）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同 （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 【变式4-4】（2020•浙江自主招生）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？ 知识点5：高次方程 【例5】（2018春•浦东新区期中）在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为，，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是　　 A． B． C． D． 【变式5-1】（2019春•金山区期中）把二次方程化为两个一次方程，所得的两个一次方程是　　 和　　 ． 【变式5-2】（2017秋•海淀区校级期中）解方程及方程组： （1）． （2）． 【变式5-3】（2017春•汶上县期末）【阅读材料，获取新知】 善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换法”的解法． 解：将方程（2）变形：即（3） 把方程（1）代入（3）得： ． 把，代入（1）得 方程组的解为 【利用新知，解答问题】 请你利用小军的“整体代换法”解决一下问题：