必刷知识点12.2-12.3三角形全等的判定（ASA,AAS,HL）及角平分线的性质-2020-2021学年八年级数学上册同步必刷题闯关练（人教版）

2020-2021学年八年级数学上册同步必刷题闯关练（人教版） 第十二章《全等三角形》 12.2-12.3三角形全等的判定（ASA,AAS,HL）及角平分线的性质 1、三角形全等的判定（ASA,AAS） 1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等． 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． : 知识点1：全等三角形判定3——“角边角” 全等三角形判定3——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）. 细节剖析 如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 知识点2：全等三角形判定4——“角角边” 1.全等三角形判定4——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“角角边”或“AAS”） 细节剖析 由三角形的内角和等于 可得两个三角形的第三对角对应 .这样就可由“ ”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE .这说明，三个角对应相等的两个三角形 等. 知识点3：判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用 后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形 ； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形 ； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们 （4）如果以上方法都行不通，就添加 ，构造 三角形. 2、直角三角形全等的判定（HL） 1．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即“HL”）. 2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等. 知识点1：判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个 三角形，满足一边一锐角对应 ，或两直角边对应 ，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“ ”，“ASA”或“ ”判定定理. 知识点2：判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 细节剖析 （1）“HL”从顺序上讲是“ ”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“ ”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 角的平分线的性质 1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质． 2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法． 3. 熟练运用角的平分线的性质解决问题． 知识点1：角的平分线的性质 　　角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的 相等. 细节剖析 用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 知识点2：角的平分线的判定 　 角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在 上. 细节剖析 用符号语言表示角的平分线的 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 知识点3：角的平分线的尺规作图 角平分线的 （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. 　　（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. 　　（3）画射线OC. 射线OC即为所求. 知