必刷知识点11.2-11.3与三角形有关的角、多边形及其内角和-2020-2021学年八年级数学上册同步必刷题闯关练（人教版）

2020-2021学年八年级数学上册册同步必刷题闯关练（人教版） 第十一章《三角形》 11.2-11.3与三角形有关的角、多边形及其内角和 11.2 与三角形有关的角 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 知识点1、三角形的内角 1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为 ． 细节剖析 应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： 1 在三角形中已知任意两个角的度数可以求出 的 ； 2 已知三角形三个内角的关系，可以求出其 的度数； ③求一个三角形中 之间的关系． 2. 直角三角形：如果一个三角形是 三角形，那么这个三角形有两个角 .反过来，有两个角 的三角形是 三角形. 细节剖析 如果直角三角形中有一个锐角为 °，那么这个直角三角形的另一个锐角也是 °，且此直角三角形是 三角形. 知识点2、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的 ．如图，∠ACD是△ABC的一个 . 细节剖析 (1)外角的特征： ①顶点在三角形的一个 上； 3 一条边是三角形的一边； ③另一条边是三角形某条边的 ． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是 ．所以三角形共有六个 ，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个 ． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它 的两个内角的 ． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它 的内角． 细节剖析 三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于 °. 细节剖析 因为三角形的每个外角与它相邻的内角是 ，由三角形的内角和是 °，可推出三角形的三个外角和是 °． 11.3 多边形及其内角和 1.理解多边形的概念； 2.掌握多边形内角和与外角和公式； 3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 知识点1：多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做 ．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做 ． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条 叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的 叫做多边形的 ． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的 ，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的 组成的角叫做多边形的 。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的 ，叫做多边形的 ． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的 ，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是 ，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫 。如图： 凸多边形 凹多边形 细节剖析 (1)正多边形必须同时满足“ ”，“ ”两个条件，二者缺一不可； (2)过n边形的一个顶点可以引 条对角线，n边形对角线的条数为 ； (3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成 个三角形． 知识点2：多边形内角和定理 n边形的内角和为 °(n≥3)． 细节剖析 (1)内角和定理的应用：①已知多边形的 ，求其 ；②已知多边形内角和求其 ；(2)正多边形的每个 都 ，都等于 ； 知识点3、多边形的外角和 多边形的外角和为 °． 细节剖析 (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个 ，这些外角的和叫做多边形的 ．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少 ； (2)正n边形的每个内角都