必刷提高题11.2-11.3与三角形有关的角、多边形及其内角和-2020-2021学年八年级数学上册同步必刷题闯关练（人教版）

2020-2021学年八年级数学上册同步必刷题闯关练（人教版） 第十一章《三角形》 11.2-11.3与三角形有关的角、多边形及其内角和 必刷提高题 知识点1：三角形内角和定理 【例1】（2020春•南岗区校级期中）如图，，、交于点，，则的值为　　 A． B． C． D． 【变式1-1】（2020春•姜堰区期中）在中，，按图中虚线将剪去后，等于　 ． 【变式1-2】（2020春•姜堰区期中）如图，，在中，，，则　　 （用含的代数式表示）． 【变式1-3】（2020春•徐州期中），点，分别在、上运动（不与点重合）． （1）如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，　 　； （2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． ①若，则　　； ②随着点，的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由； （3）如图③，延长至，延长至，已知，的平分线与的平分线及其延长线相交于点、，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，求的度数． 【变式1-4】（2020春•阜宁县期中）问题1 现有一张纸片，点、分别是边上两点，若沿直线折叠． 研究（1）：如果折成图①的形状，使点落在上，则与的数量关系是　　 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想和的数量关系是　 　 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想、和的数量关系，并说明理由． 问题2 研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形纸片沿折叠，使点、落在四边形的内部时，与、之间的数量关系是　 　． 知识点2：三角形的外角性质 【例2】（2020•碑林区校级一模）如图，已知在中，，平分，且，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式2-1】（2020•南岗区校级三模）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为　　 ． 【变式2-2】（2019秋•门头沟区期末）如图，已知，，则　　． 【变式2-3】（2019秋•襄城县期末）将一副三角尺叠放在一起： （1）如图①，若，请计算出的度数； （2）如图②，若，请求出的度数． 【变式2-4】（2019秋•萍乡期末）如图，在中，，，，平分．求的度数． 知识点3：直角三角形的性质 【例3】（2019•梁溪区校级二模）如图，在中，．为边延长线上一点，，，则的大小为　　 A． B． C． D． 【变式3-1】（2019秋•玉田县期末）如图，在中，，平分交于点，于点．若，则　　． 【变式3-2】（2019秋•德清县期末）如果直角三角形的一个内角为，则这个直角三角形的另一个锐角为　　． 【变式3-3】（2015春•兴化市月考）在直角中，，平分，． （1）求证：（请用一对互逆命题进行证明） （2）写出你所用到的这对互逆命题． 【变式3-4】（2012春•钟祥市期末）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在中，，平分，为直线上一点，，垂足为，的平分线交直线于点． （1）为边上一点，则、的位置是　　 ．请你进行证明． （2）为边反向延长线上一点，则、的位置关系是　 　．请你进行证明． （3）为边延长线上一点，猜想、的位置关系是　 　．请你进行证明． 知识点4：多边形 【例4】（2018秋•点军区期中）下列图形中具有稳定性的是　　 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．锐角三角形 【变式4-1】（2015春•新疆期末）从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是　 　形，阴影部分表示的是　 　形． 【变式4-2】（2013秋•南江县校级月考）长方形剪去一角，它可能是　 　边形． 【变式4-3】（2007•泉州）已知正边形的周长为60，边长为 （1）当时，请直接写出的值； （2）把正边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为，周长为67，边长为．有人分别取等于3，20，120，再求出相应的与，然后断言：“无论取任何大于2的正整数，与一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的的值． 知识点5：多边形内角与外角 【例5】（2020春•锡山区期中）下列说法中，正确的个数有　　 ①同位角相等； ②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式5-1】（2019秋•无棣县期末）如图，五边形中，，则的度数为　　． 【变式5-2】（2019秋•海珠区期末）如图，在中，，若剪去得到四边形，则　　． 【变式5-3】（2019•遵化市一模）如图，在五边形中，，，，平分，平分，求的度数． 【变式5-4】（2019春•嘉兴期中）已知在四边形中，． （1）　 　；