浙江大学附属中学2020届高三全真模拟考试数学试题（PDF可编辑版）

浙大附中 2020年高考全真模拟考试 高三数学试卷答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题，6 分单空题每小题 4 分，共 36 分 11、2 ； 3 12、 16 3 ；12 8 2 13、 7 ； 21 14 14、 1 64  ； 5 64 15、57 16、 2 ( ,1) 2 17、[1, ) 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分） 18、（1） 2 1 3 1 ( ) cos sin cos 2 2 4 f x x x x   1 3 cos 2 sin 2 4 4 x x  1 sin(2 ) 2 6 x     所以函数 ( )f x 的周期为2 ， 1 1 ( ) sin 3 2 2 2 f       由 3 2 2 2 2 6 2 k x k          ，解得 5 3 6 k x k        ， Zk  所以单调递增区间是 5 [ , ], 3 6 k k k Z       （7 分） （2）由（1）， ( )f x   1 sin(2 2 ) 2 6 x     是奇函数，则 2 , 6 k k Z      ， , 2 12 k k Z       ，因为 [0, ] 2    ，所以 12    2 21[ ( )] sin 2 4 y f x x   1 [0, ] 4  ，则   2[ ]y f x   的值域为 1 [0, ] 4 （14分） 19、(1) ABP 中， 2 2 2AP BP AB  ，得BP AP BDP 中， 2 2 2DP BP BD  ，得BP DP BP DP BP AP BP ADP AP DP P         面 BP AD  （7 分） (2)取 AP 中点Q，连 DQ ， BQ， 2 2 DQ  ， 10 2 BQ  ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D D A B C A B 由于 2 2 2DQ BQ BD  ，得BQ DQ ，面D AP B  为90 . 法 1：等体积法 由 A BCD D ABCV V  得 1 1 3 3 BCD A BCD ABC D ABCS d S d  其中 1 11 .3. 2 6 BCDS  1 . 2 . 1 2 ABCS  2 2 D ABCd   2 2 11 A BCDd   在 ABD 中，利用中线长的性质得 7 2 AM  ，所以 4 154 sin 77 d AM    （15 分） 法 2：建系 以 P 为圆心， , ,PA PB 为 ,x y轴，过P 垂直于 PAB面 方向为 z 轴 (0,0,0)P ( 2,0,0)A (0, 2,0)B ， 2 2 2 ( , , ) 4 2 4 M ， 2 2 ( , ,0) 2 2 C  ， 2 2 ( ,0, ) 2 2 D 2 2 ( , 2, ) 2 2 DB    ， 2 2 ( , ,0) 2 2 BC    ， DBC面 的法向量 (1, 1, 3)n    ， 3 2 2 2 ( , , ) 4 2 4 AM   ，所以 AM 与法向量夹角的余弦 4 154 77 ， AM 与 DBC面 夹角 的正弦 4 154 77 20.解：（1） 2 3 1 4 32,a a a a  2 3 12,a a  得 2 4,a  3 8,a  所以 2 n na  当 1n  时, 1 1 2,a b  1 2b  当 2n  时 11 1 2 1 3 2 4 6 n n n na b a b a b n         ① 1 1 2 2 1 1 3 2 4( 1) 6 n n n na b a b a b n          ② 将②乘 2 得到 1 1 1 2 2 1 3 2 8( 1) 12 n n n na b a b a b n           ③ ①-③，得 1 4 6 8 8 12 4 2na