第12讲 带点粒子在复合场中的运动-2020年强基计划高三物理专题讲解（核心素养提升）

2020年强基计划物理专题讲解（核心素养提升） 第12讲 带点粒子在复合场中的运动 目录 知识精讲 1 一.洛伦兹力 1 二.带电粒子在匀强磁场中的运动规律 2 三．复合场中离子的运动 3 1．电场和磁场区域独立 3 2．空间区域同时存在电场和磁场 3 四．应用 5 1.质谱仪 5 2.磁流体发电机 5 3.回旋加速器 6 典型例题 6 知识精讲 一.洛伦兹力 载流导线所受的安培力，我们可看为是磁场作用给运动电荷即自由电子的力，经自由电子与导体晶格的碰撞而传递给导线的。 根据安培定律，而电流强度与运动电荷有关系，角既是电流元与B的夹角，也可视为带电粒子的速度与之间的夹角，长导线中有粒子数，则每个电子受到的力即洛伦兹力为 洛伦兹力总是与粒子速度垂直，因此洛伦兹力不作功，不能改变运动电荷速度的大小，只能改变速度的方向，使路径发生弯曲。 洛伦兹力的方向从图3-4-1可以看出，它一定与磁场(B)的方向垂直，也与粒子运动()方向垂直，即与、B所在的平面垂直，具体方向可用左手定则判定。但应注意，这里所说的粒子运动方向是指正电荷运动的方向，它恰与负电荷沿相反方向运动等效。 二.带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在匀强磁场中的运动规律与粒子的初始状态有关具体如下： 如果带电粒子原来静止，它即使在磁场中也不会受洛伦磁力的作用，因而保持静止。 如果带电粒子运动的方向恰与磁场方向在一条直线上，该粒子仍不受洛伦磁力的作用，粒子就以这个速度在磁场中做匀速直线运动。 带电粒子速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁场方向的平面内以入射速度作匀速圆周运动。带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动的四个基本公式。 (1)向心力公式： (2)轨道半径公式： (3)周期、频率和角频率公式，即： ，， (4) 动能公式： 如图所示，在洛伦兹力作用下，一个作匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向运动还是沿逆时针方向运动，从A点到B点，均具有下述特点： (1)轨道圆心(O)总是位于A、B两点洛伦兹力(f)的交点上或AB弦的中垂线与任一个f的交点上。 (2)粒子的速度偏向角等于回旋角，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的两倍，即。 磁场中带电粒子运动的方向一般是任意的，但任何一个带电粒子运动的速度()都可以在垂直于磁场方向和平行于磁场方向进行分解，得到和两个分速度。根据运动的独立性可知，这样的带电粒子一方面以在磁场方向上作匀速运动，一方面又在垂直于磁场的方向上作速率为的匀速圆周运动。实际上粒子作螺旋线运动(如图)，这种螺旋线运动的周期和螺距大小读者自己分析并不难解决。其螺旋运动的周期，其运动规律： 螺旋运动回旋半径： 螺旋运动螺距： 三．复合场中离子的运动 1．电场和磁场区域独立 磁场与电场不同，磁场中，洛伦磁力对运动电荷不做功，只改变带电粒子速度方向，所以在匀强磁场中带电粒子的运动主要表现为：匀速圆周运动、螺旋运动、匀速直线运动。而电场中，电荷受到电场力作用，电场力可能对电荷做功，因而改变速度大小和方向，但电场是保守场，电场力做功与运动路径无关。处理独立的电场和磁场中运动电荷问题，是分开独立处理。 例：如图所示，在平面内，y＞O区域有匀强电场，方向沿-y方向，大小为E，y＜O区域有匀强磁场，方向垂直纸面向里，大小为B，一带电+q、质量为m的粒子从y轴上一点P由静止释放，要求粒子能经过x轴上Q点，Q坐标为(L，O)，试求粒子最初释放点P的坐标。 分析：解决上述问题关键是明确带电粒子的受力和运动特点。从y轴上释放后，只受电场力加速做直线运动，从O点射入磁场，然后做匀速圆周运动，半圈后可能恰好击中Q点，也可能返回电场中，再减速、加速做直线运动，然后又返回磁场中，再经半圆有可能击中Q点。那么击中Q点应满足的条件。 2．空间区域同时存在电场和磁场 （1）电场和磁场正交 如图所示，空间存在着正交的电场和磁场区域，电场平行于纸面平面向下，大小为E，磁场垂直于纸面向内，磁感强度为B，一带电粒子以初速进入磁场，，，设粒子电量+q，则受力：洛=方向向上，F电=qE方向向下。若满足： =qE =E/B 则带电粒子将受平衡力作用做匀速直线运动，这是一个速度选择器模型。 若粒子进入正交电磁场速度，则可将分解为，粒子的运动可看成是与两个运动的合运动，因而粒子受到的洛伦兹力可看成是与的合力，而与电场力qE平衡，粒子在电场中所受合力为，结果粒子的运动是以的匀速直线运动和以速度所做匀速圆周运动的合运动。 例：如图正交电磁场中，质量m、带电量+q粒子由一点P静止释放，分析它的运动。 分析：粒子初速为零释放，它的运动轨迹是如图3-4-10所示的周期性的曲线。初速为零，亦可看成是向右的与向左-两个运动的合运动，其中大小为：=E/B 所以+q粒子可看成是向右匀速直线运动和逆时针的匀速圆周运动的合运