浙江省精诚联盟2020届高三适应性考试数学试题（图片版）

高三数学学科 参考答案 第1页（共 9 页） 浙江省精诚联盟高三适应性考试 高三数学 参考答案 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. C 提示：集合  2 0A x x= −   ，  0 2B x x=   ，因此  0A B = . 2. B 提示：由 1n n n a a a +   得 0na  ，且 2 1n n n a a a +   ，所以 1n n a a +  ，即数列 na 为递减数列；若数 列 na 为递减数列，如 2na n= − ，则结论 1n n na a a+  就不成立. 3. C 提示：由双曲线的离心率 2 2 2 3 e 1 3 c b a a = = + = 得 3 3 b a = ，所以双曲线的两条渐近线所夹的锐角 为 3  . 4. A 提示：由题意知 z 为纯虚数，因为 ( )3 1 3 ii 1 3i 10 a aa z + + −+ = = + ，所以 3a = − . 5. B 提示：画出可行域可知 2 2x y+ 的最小值即为原点到直线 2 2 0x y+ − = 的距离的平方，所以 ( )2 2 min 4 5 x y+ = . 6. A 提示：连接 1 DC 交 1 D C 于O ，则 DO ⊥平面 1 1 A BCD ，所以 1 DBB =  ，因此 3 tan 3  = ． 7.C 解析： ( ) 34sin cos 2 2 x x f x = 在 , − 上为奇函数， 0x +→ 时 ( ) 0f x  且 ( ) 0f x → .可排除 A， B. ( )f x 在 0, 2       上是增函数，且当 2 x  = 时， ( ) 1f x = .排除 D. 高三数学学科 参考答案 第2页（共 9 页） 8. D 提示：依题意，这 4 个人中，每个人去打篮球的概率为 1 3 ，去打乒乓球的概率为 2 3 .设“这 4 个人中 恰有 i 人去打篮球”为事件 i A （ 0,1,2,3,4i = ），则 ( ) 4 4 1 2 3 3 i i i i P A C −     =         ， 的所有可能取值为 0,2,4. 由 于 1 A 与 3 A 互 斥 ， 0 A 与 4 A 互 斥 ， 故 ( )2 8 ( 0) 27 P P A = = = ， ( ) ( )1 3 40 ( 2) 81 P P A P A = = + = ， ( ) ( )0 4 17 ( 4) 81 P P A P A = = + = . 所以 的分布列是  0 2 4 P 8 27 40 81 17 81 随机变量 的数学期望 8 40 17 148 0 2 4 27 81 81 81 E =  +  +  = . 9. D 提示： 1 1 ( ) cos 2 sin 2 2 2 2 f x x x   = − =    ， ( ) ( ) 1 sin 2 2 2 g x x = − ，由题意，不妨设 1 1 2 2 2 x k  = + ， 2 2 2 2 2 2 x k   − = − （ 1 2 ,k k Z），所以 ( )1 2 1 2 2 x x k k   − = − + − ，当 1 2 min 3 x x  − = 时，由0 2    得 2 3   − = ，所以 6   = . 10. A 提示：设 ( ),M x y ，则点 M 到直线 8x = − 与直线 1y = − 的距离之积为 8 1x y+  + ，由题意，只 需求 ( )( )8 1 8 8x y xy y x+ + = + + + 的最大值.因为 2 2 1 4 xy x y + ， 2 8 16y y + ， 21 1 4 x x + ， 三式相加得 ( )2 2 5 8 17 42 4 xy y x x y+ +  + + = ，取最大值时 2, 4x y= = ，( )( )8 1x y+ + 的最大值 为50 . 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11.三棱锥， 40 3 . 提示：由三视图可知该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为 5 和 4，高为 4. 高三数学学科 参考答案 第3页（共 9 页）