人教B版高中数学选修2-3第一章 1.3.2 杨辉三角 课件(共24张PPT)

1.3.2杨辉三角 复习回顾: 二项式系数 通 项 一般地，对于n N*有 二项式定理: 我们先通过观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？ * 1．“杨辉三角”的来历及规律 杨辉三角 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 …… …… …… 展开式中的二项式系数，如下表所示： a).表中每行两端都是1。 b).除1外的每一个数都等 于它肩上两个数的和。 4+6=10 二项式系数的性质 性质1 2+1=3 例如： c r n c r-1 n c r n+1 + = C 2 3 C 2 2 C 1 2 + = = 3 C 2 5 C 2 4 C 1 4 + = = 10 因为： 1 6 15 20 15 6 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 2 1 3 4 6 10 * 《详解九章算法》记载的表 杨辉三角 杨辉 * 二项式系数的性质 对称 第1行——— 第2行—— 第6行- 第5行-- 第4行— 第3行—- 1 6 15 20 15 6 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 先增后减 二项式系数与函数 即：r是自变量， 二项式系数是函数值， 组合数公式就是相应函数的解析式。 … … ★ 对于二项式系数，r与 之间也有对应关系，即： r 0 1 2 … r … n * f（r） n为奇数； 如n=7 n为偶数； 如n=6 ①关于r=n/2对称 ②r=3和r=4时取得最大值 r f（r） r n O 6 15 20 1 20 10 30 35 O n 7 4 3 * (3)增减性与最大值. 二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。 增减性的实质是比较 的大小. 所以