专题21.1-21.2 一元二次方程及其解法（讲练）-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（人教版）

专题21.1-21.2 一元二次方程及其解法 典例体系 一、知识点 一元二次方程及其解法 1. 一元二次方程的相关概念 (1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程． (2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项． 2.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解. (2)因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解. (3)公式法:一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x=（b2-4ac≥0）. (4) 配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法． 3.根的判别式 (1)当Δ＝>0时，原方程有两个不相等的实数根． (2)当Δ＝=0时，原方程有两个相等的实数根． (3)当Δ＝<0时，原方程没有实数根． 二、考点点拨与训练 考点1：与一元二次方程定义有关的问题 典例：（2020·广东省深大师范坂田学校初二期中）若方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A．0 B．±1 C．1 D．–1 方法或规律点拨 本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义. 巩固练习 1．（2019·张家港市梁丰初级中学初二期中）下列方程是一元二次方程的是( ) A． B． C． D． 2．（2018·内蒙古自治区初三期中）下列各式是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．（2018·内蒙古自治区初三期中）一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．5x2，-4x 4．（2019·山东省初三期末）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） ①2x2-x=15，②x2+2xy-3=0，③，④3x2=0，⑤ A．①② B．①②④⑤ C．①④⑤ D．①③④ 5．（2020·合肥育英学校初二期中）下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A． B．x2+3x = x2-2 C．ax2+bx+c = 0 D．2( x+1)2 = x+1 6．（2020·哈尔滨德强学校初二月考）下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 7．（2020·浙江省初二期中）把一元二次方程x(x+1)＝3x+2化为一般形式，正确的是(　　) A．x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0 8．（2019·江苏省初三期中）关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是( ) A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0 9．（2020·珠海市斗门区实验中学初三期中）一元二次方程2x2﹣3x-1=0的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是（ ） A．a=2，b=3，c=-1 B．a=2，b=1，c=3 C．a=2，b=﹣3，c=﹣1 D．a=2，b=﹣3，c=1 10．（2020·重庆南开中学初二月考）将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ） A．﹣4，2 B．﹣4x，2 C．4x，﹣2 D．3x2，2 考点2：一元二次方程方程的解 典例：（2020·广东省初三其他）是关于的一元二次方程的解，则（ ） A． B． C． D． 方法或规律点拨 本题考查一元二次方程的解和代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法. 巩固练习 1．（2019·张家港市梁丰初级中学初二期中）一元二次方程，若，则它的一个根是（ ） A． B． C． D．2 2．（2018·内蒙古自治区初三期中）已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ） A．-2 B．2 C．1 D．1 3．（2020·南通市八一中学初二期中）已知一元二次方程有一个根为1，则k为(　　) A． B． C．2 D．3 4．（2019·山东省初三期末）若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 5．（2019·黑龙江省初二期末）关于的一元二次方程的一个根为，则为（ ） A． B． C．或 D． 6．（2020·浙江省初二期中）如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．以上答案都不对 7．（2020·浙江省初二期中）若是方程的一个根，则的值为（ ） A．2020 B． C．2019 D． 8．（2019·陕西省