第一章 1.1.1 第1课时 集合的概念及几种常见的数集（word）-2019-2020学年高中新教材数学第一册【步步高】学案导学与随堂笔记（人教B版）

1.1　集合 1.1.1　集合及其表示方法 第1课时　集合的概念及几种常见的数集 学习目标　1.通过实例了解集合的含义.2.理解集合中元素的特点.3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用.4.理解集合相等的概念. 知识点一　元素与集合的概念 1.集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合.通常用英文大写字母A，B，C，…表示. 2.元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示. 3.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅. 知识点二　元素与集合的关系 1.属于：如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”. 2.不属于：如果a不是集合A中的元素，就记作a∉A，读作“a不属于A”. 知识点三　集合元素的特点 1.确定性：集合的元素必须是确定的. 2.互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的. 3.无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关. 思考　我班所有的“追梦人”能否构成一个集合？ 答案　不能构成集合，因为“追梦人”没有明确的标准. 知识点四　集合相等 给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B. 知识点五　集合的分类 1.有限集：含有有限个元素的集合. 2.无限集：含有无限个元素的集合. 知识点六　几种常见的数集 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋或N* Z Q R 1.组成集合的元素一定是数.(　×　) 2.接近于0的数可以组成集合.(　×　) 3.0∈N，但0∉N＋.(　√　) 4.一个集合中可以找到两个相同的元素.(　×　) 一、对集合的理解 例1　(1)考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④截止到2019年1月1日，参加“一带一路”的国家. A.③④ B.②③④ C.②③ D.②④ 答案　B 解析　①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.[来源:学*科*网] (2)下列说法中，正确的有______.(填序号) ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素a，b，c，如果a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合. 答案　② 解析　①不正确. book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.[来源:学,科,网] ②正确. 集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形. ③不正确. 小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关. 反思感悟　集合中元素的三个特性 (1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合.[来源:Zxxk.Com] (2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数. (3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关. 二、元素与集合的关系 例2　下列关系中正确的个数为(　　) ①∈Q；②－1∉N；③π∉R；④|－4|∈Z. A.1 B.2 C.3 D.4 答案　B 解析　①∵是无理数，∴∉Q，故①错误；②－1∉N，②正确；③∵π是实数，∴π∈R，故③错误；④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z，故④正确. 反思感悟　判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的. (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可. 跟踪训练1　给出下列说法： ①R中最小的元素是0； ②若a∈Z，则－a∉Z； ③若a∈Q，b∈N＋，则a＋b∈Q. 其中正确的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　B 解析　实数集中没有最小的元素，故①不正确；对于②，若a∈Z，则－a也是整数，故－a∈Z，所以②也不正确；只有③正确. 三、元素特性的应用 例3　已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值. 解　∵－3∈A， ∴－3＝a－3或－3＝2a－1， 若－3＝a－3， 则a＝0， 此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1， 此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意； 综上所述，a＝0或a＝－1. 延伸探究 若将“－3∈A”换成“a∈A”，求实数a的值. 解　∵a∈A，∴a＝a－3或a＝2a－1， 解得a＝1，此时