第一章 1.1.1 第2课时 集合的表示（word）-2019-2020学年高中新教材数学第一册【步步高】学案导学与随堂笔记（人教B版）

第2课时　集合的表示 学习目标　1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合.3.掌握区间及其表示. 知识点一　列举法 列举法：把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，这种表示集合的方法称为列举法. 知识点二　描述法 1.特征性质：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质. 2.描述法：用特征性质p(x)表示为{x|p(x)}的形式.这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称描述法. 思考　不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ 答案　元素的共同特征为x∈R，且x<5. 知识点三　区间及其表示 1.设a，b是两个实数，且a<b，则有下表： 集合 简写 名称 数轴表示 {x|a≤x≤b} [a，b] 闭区间 {x|a<x<b} (a，b) 开区间 {x|a≤x<b} [a，b) 半开半闭区间 {x|a<x≤b} (a，b] 半开半闭区间[来源:学&科&网] 2.实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”.如： 符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 集合 {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 1.由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}.(　×　) 2.集合{(1,2)}中的元素是1和2.(　×　) 3.{x|x>2}表示大于2的全体实数.(　√　) 4.{x|1≤x<3}用区间表示为(1,3).(　×　) 一、列举法表示集合 例1　用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； (3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； (4)由所有正整数构成的集合. 解　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 {0,2,4,6,8,10}. (2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}. (3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即所求交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}. (4)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}. 反思感悟　用列举法表示集合应注意的两点 (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素. (2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素. 跟踪训练1　用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A； (2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B； (3)一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋5的图像的交点组成的集合D. 解　(1)因为大于1且小于6的整数包括2,3,4,5，所以A＝{2,3,4,5}. (2)方程x2－9＝0的实数根为－3,3， 所以B＝{－3,3}. (3)由得 所以一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋5的交点为(1,3)，所以D＝{(1,3)}. 二、描述法表示集合 例2　用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合. 解　(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N＋，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N＋}. (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}. (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}. 反思感悟　利用描述法表示集合应关注三点[来源:Zxxk.Com] (1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x|x<1}不能写成{x<1}. (2)所有描述的内容都要写在大括号内.例如，{x|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进大括号，即{x|x＝2k，k∈Z}. (3)不能出现未被说明的字母. 跟踪训练2　下列三个集合： ①A＝{x|y＝x2＋1}； ②B＝{y|y＝x2＋1}； ③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}. (1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义分别是什么？ 解　(1)不是. (2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R，可以认为集合A表示函数y＝x2＋1中自变量的取值范围；集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表