第一章 1.1.3 第1课时 交集与并集（word）-2019-2020学年高中新教材数学第一册【步步高】学案导学与随堂笔记（人教B版）

1.1.3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 学习目标　1.理解两个集合的交集与并集的含义.会求两个简单集合的交集和并集.2.能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 知识点一　交集 1.交集的表示 2.交集的运算性质 (1)A∩B＝B∩A. (2)A∩A＝A. (3)A∩∅＝∅∩A＝∅. (4)如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立. 知识点二　并集 1.并集 2.并集的运算性质 (1)A∪B＝B∪A. (2)A∪A＝A. (3)A∪∅＝∅∪A＝A. (4)如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立. 思考　集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？ 答案　不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和. 1.设集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，则M∪N＝________. 答案　{3,4,5,6,7,8} 解析　∵M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}， ∴M∪N＝{3,4,5,6,7,8}.[来源:学|科|网Z|X|X|K] 2.已知A＝(1，＋∞)，B＝(0，＋∞)，则A∪B＝________. 答案　(0，＋∞) 解析　A∪B＝(1，＋∞)∪(0，＋∞)＝(0，＋∞). 3.已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，则A∩B＝________. 答案　{－1,0} 解析　由A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，得A∩B＝{－1,0}. 4.已知集合M＝(－3,1)，N＝(－∞，－3)，则M∩N＝_______. 答案　∅ 解析　利用数轴表示集合M与N，可得M∩N＝∅. 一、并集、交集的运算 例1　(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 答案　D 解析　 ∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2， ∴8∈A,14∈A， 同理6∉A,10∉A,12∉A，[来源:学科网] ∴A∩B＝{8,14}，故选D. (2)已知集合A＝(－1，＋∞)，B＝(－2,2)，求A∪B. 解　 画出数轴如图所示， 故A∪B＝(－2，＋∞). 反思感悟　求解集合并集、交集的类型与方法 (1)若是用列举法表示的数集，可以根据并集、交集的定义直接观察或用维恩图表示出集合运算的结果. (2)若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示. (3)利用交集、并集的性质进行简化求解. 二、并集、交集性质的应用 例2　已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围. 解　(1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A. (2)当B≠∅时，要使A∪B＝A，[来源:学科网ZXXK] 只需解得2≤k≤. 综合(1)(2)可知. 延伸探究 1.把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围. 解　由A∩B＝A可知A⊆B. 所以即所以k∈∅. 所以k的取值范围为∅. 2.把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求k的值. 解　由题意可知解得k＝3. 所以k的值为3. 反思感悟　(1)在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况. (2)集合运算常用的性质： (1)A∪B＝B⇔A⊆B； (2)A∩B＝A⇔A⊆B； (3)A∩B＝A∪B⇔A＝B. 跟踪训练　(1)A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是(　　) A.3≤a<4 B.－1<a<4 C.a≤－1 D.a<－1 答案　C 解析　利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1. (2)若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m的取值范围是________. 答案　{m|－2≤m≤－1} 解析　∵A∪B＝B， ∴A⊆B，如图所示， ∴解得－2≤m≤－1. ∴m的取值范围为{m|－2≤m≤－1}. 含字母的集合运算忽视空集或检验 典例　(1)已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是(　　) A.1或2 B.2或4 C.2 D.1 答案　C 解析　∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不合题意；当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}，符合题意. (2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值