第一章 1.1 第2课时 集合的表示（word）-2019-2020学年高中新教材数学第一册【步步高】学案导学与随堂笔记（人教A版）

第2课时　集合的表示 学习目标　1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合． [来源:Zxxk.Com] 知识点一　列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 知识点二　描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 思考　不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ 答案　元素的共同特征为x∈R，且x<5. 1．由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(　×　) 2．集合{(1,2)}中的元素是1和2.(　×　) 3．集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　√　) 4．{x|x>1}与{y|y>1}是不同的集合．(　×　) 一、列举法表示集合 例1　用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； (3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；[来源:学科网ZXXK][来源:学科网] (4)由所有正整数构成的集合． 解　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 {0,2,4,6,8,10}． (2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}． (3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}． (4)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}． 反思感悟　用列举法表示集合应注意的两点 (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素； (2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素． 跟踪训练1　用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A； (2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B； (3)一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋5的图象的交点组成的集合D. 解　(1)因为大于1且小于6的整数包括2,3,4,5，所以A＝{2,3,4,5}． (2)方程x2－9＝0的实数根为－3,3，所以B＝{－3,3}． (3)由得 所以一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋5的交点为(1,3)，所以D＝{(1,3)}． 二、描述法表示集合 例2　用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．[来源:学科网ZXXK] 解　(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}． 反思感悟　利用描述法表示集合应关注五点 (1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}． (2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}． (3)不能出现未被说明的字母． (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}． 跟踪训练2　下列三个集合： ①A＝{x|y＝x2＋1}； ②B＝{y|y＝x2＋1}； ③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}． (1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义分别是什么？ 解　(1)不相同． (2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R；集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}． 集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对．可以认为集合C是由坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的． 三、集合表示法的综合应用 例3　集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合． 解　(1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意； (2)当k≠0时，要使集合A＝{x|k