第一章 1.3 第1课时 并集与交集（word）-2019-2020学年高中新教材数学第一册【步步高】学案导学与随堂笔记（人教A版）

1．3　集合的基本运算 第1课时　并集与交集 学习目标　1.理解两个集合的并集与交集的含义．会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 知识点一　并集 [来源:学科网ZXXK] 思考　集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？ 答案　不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和． 知识点二　交集 预习小测　自我检验 1．设集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，则M∪N＝________. 答案　{3,4,5,6,7,8} 解析　∵M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，∴M∪N＝{3,4,5,6,7,8}． 2．已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝________. 答案　{x|x>0} 解析　 A∪B＝{x|x>1}∪{x|x>0}＝{x|x>0}． 3．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，则A∩B＝________. 答案　{－1,0} 解析　由A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，得A∩B＝{－1,0}． 4．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|x≤－3}，则M∩N＝_______. 答案　∅ 解析　利用数轴表示集合M与N，可得M∩N＝∅. 一、并集、交集的运算 例1　(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于(　　) A．{x|x>－2} B．{x|x>－1} C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2} 答案　A 解析　 画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}． (2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 答案　D 解析　 ∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2， ∴8∈A,14∈A， ∴A∩B＝{8,14}，故选D. 反思感悟　求解集合并集、交集的类型与方法 (1)若是用列举法表示的数集，可以根据并集、交集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果； (2)若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示． 二、并集、交集性质的应用 例2　已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 解　(1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A. (2)当B≠∅时，要使A∪B＝A， 只需解得2≤k≤. 综合(1)(2)可知. 延伸探究 1．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 解　由A∩B＝A可知A⊆B. 所以即所以k∈∅. 所以k的取值范围为∅. 2．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求k的值． 解　由题意可知解得k＝3. 所以k的值为3. 反思感悟　(1)在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况． (2)集合运算常用的性质： ①A∪B＝B⇔A⊆B； ②A∩B＝A⇔A⊆B； ③A∩B＝A∪B⇔A＝B. 跟踪训练　(1)A＝{x|x≤－1，或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．3≤a<4 B．－1<a<4 C．a≤－1 D．a<－1 答案　C 解析　利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1. (2)若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m的取值范围是________． 答案　－2≤m≤－1 解析　∵A∪B＝B， ∴A⊆B，如图所示， ∴解得－2≤m≤－1. ∴m的取值范围为{m|－2≤m≤－1}． 含字母的集合运算忽视空集或检验 典例　(1)已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是(　　) A．1或2 B．2或4 C．2 D．1 答案　C 解析　∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不合题意；当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}，符合题意．[来源:学+科+网] (2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________． 答案　{a|a≥2} 解析　由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴B⊆A， ∴当B＝∅时，(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2； 当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，