第一章 1.3 第2课时 补　集（word）-2019-2020学年高中新教材数学第一册【步步高】学案导学与随堂笔记（人教A版）

第2课时　补　集 学习目标　1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算． 知识点　全集与补集 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 思考　全集一定是实数集R吗？ 答案　不一定．全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z. 2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 预习小测　自我检验 1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝______________. 答案　{3,4,5} 解析　∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}． 2．已知全集U＝R，A＝{x|x<2}，则∁UA＝______. 答案　{x|x≥2} 解析　∵全集为R，A＝{x|x<2}，∴∁UA＝{x|x≥2}． 3．设全集为U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则U＝________. 答案　{1,2,3} 解析　U＝M∪(∁UM)＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}． 4．已知全集U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>0}，则∁U(A∩B)＝________. 答案　{x|x≤0或x>2} 解析　A∩B＝{x|0<x≤2}，∴∁U(A ∩B)＝{x|x≤0或x>2}． 一、全集与补集 例1　(1)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________. (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________. 答案　(1){2,3,5,7}　(2){x|x<－3，或x＝5} 解析　 (1)方法一　A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又∁UB＝{1,4,6}， ∴B＝{2,3,5,7}． 方法二　借助Venn图，如图所示． 由图可知B＝{2,3,5,7}． (2)将集合U和集合A分别表示在数轴上， 如图所示．由补集定义可得∁UA＝{x|x<－3，或x＝5}． 反思感悟　求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法． (2)两种处理技巧： ①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解； ②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解． 跟踪训练1　(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|0≤x<2} C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2} 答案　C 解析　∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}， ∴∁UA＝{x|0<x≤2}，故选C. (2)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则(∁UA)∩(∁UB)＝________. 答案　{x|x是直角三角形} 解析　根据三角形的分类可知，∁UA＝{x|x是直角三角形或钝角三角形}，∁UB＝{x|x是直角三角形或锐角三角形}， 所以(∁UA)∩(∁UB) 二、交、并、补的综合运算 例2　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)． 解　如图所示． ∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}， ∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}， A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}． 故(∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}， A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}， ∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}． 反思感悟　解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错． (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题． 跟踪训练2　已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，(∁