第二章 再练一课 (范围：2.1～2.3)（word）-2019-2020学年高中新教材数学第一册【步步高】学案导学与随堂笔记（人教A版）

再练一课(范围：2.1～2.3) 1．(2019·全国Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B等于(　　) A．{x|x<1} B．{x|－2<x<1}[来源:学科网] C．{x|－3<x<－1} D．{x|x>3} 答案　A 解析　因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}， 所以A∩B＝{x|x<1}，故选A. 2．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　) A．M >N B．M ≥N C．M<N D．M≤N 答案　A 解析　∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3) ＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3 ＝(a－1)2＋2>0. ∴M >N. 3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为(　　) A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2} C．{x|－1<x<2} D．{x|－1≤x≤2} 答案　D 解析　由三个“二次”之间关系易知选D. 4．对于a>0，b>0，下列不等式中不正确的是(　　) A.<＋ B．ab≤ C．ab≤2 D.2≤ 答案　A 解析　当a>0，b>0时，因为≤，所以≤＋，当且仅当a＝b时等号成立，故A不正确；显然B，C，D均正确． 5．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a<－2} B．{a|a≥－2} C．{a|－2≤a≤2} D．{a|a≥0} 答案　B 解析　当x＝0时，x2＋a|x|＋1＝1≥0成立． 当x≠0时，a|x|≥－(x2＋1)，a≥－恒成立． ∵|x|＋≥2(当且仅当|x|＝1时，等号成立)， ∴－≤－2.∴a≥－2. 6．一段长为40 m的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园的最大面积是________m2. 答案　100 解析　设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则2(x＋y)＝40，即x＋y＝20， ∴矩形的面积S＝xy≤2＝100，当且仅当x＝y＝10时，等号成立，此时菜园的面积最大，最大面积是100 m2. 7．若不等式x2＋ax＋1≥0在R上恒成立，则a的取值范围为________． 答案　{a|－2≤a≤2} 解析　∵Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2. 8．已知x>0，y>0，且满足＋＝1，则xy的最大值为________． 答案　3 解析　因为x>0，y>0，＋＝1， 所以＋≥2＝(当且仅当＝＝，即x＝，y＝2时取等号)， 即 ≤1，解得xy≤3， 所以xy的最大值为3. 9．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. 解　(1)由题意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，则解得 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0， 即为x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0. ①当c>2时，原不等式的解集为{x|2<x<c}； ②当c<2时，原不等式的解集为{x|c<x<2}； ③当c＝2时，原不等式无解． 综上知，当c>2时，原不等式的解集为{x|2<x<c}； 当c<2时，原不等式的解集为{x|c<x<2}； 当c＝2时，原不等式的解集为∅. 10.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米． (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？ (2)当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值． 解　(1)设DN的长为x(x>0)米，则AN＝(x＋2)米， ∵DN∶AN＝DC∶AM，∴AM＝， ∴SAMPN＝AN·AM＝， 由SAMPN>32，得>32， 又x>0，得3x2－20x＋12>0， 解得0<x<或x>6， 即DN长的取值范围是.[来源:学&科&网Z&X&X&K] (2)矩形花坛AMPN的面积为 ＝3x＋＋12≥2＋12＝24， 当且仅当3x＝，即x＝2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24. 故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米． 11．若一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　) A．－3<k<0 B．－3≤k≤0 C．－3≤k<0 D．－3<k≤0 答案　A[来源:学科网ZXXK] 解析　由题意可得 解得－3<k<0. 12．已知a>0，b>0且a2＋＝1，则a的最大值为(　　)[来源:学。科。网] A. B. C. D. 答案　C 解析