黑龙江省绥化市第一中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题（pdf版）

2019-2020 学年度第二学期线上期中考试高一年级数学学科试题 参考答案 一、 选择题（每题 5 分，共 70 分） 二、填空题（每题 5 分，共 30 分） 15. 3  16. 73 17. 11 18.  1 ,2 2,2        19. 5 5 20. (1,2) 三、解答题（21-23 每题 12 分，24 题 14 分，共 50 分） 21．（1） 3 3 14 ；（2）6 3 . （1） 60A  ， 3 7 c a ， 由正弦定理可得 3 3 3 3 3sin sin 7 7 2 14 C A    . —————— (4分) （2）若 7a  ，则 3c  ，—————— ——————————（5分） C A  ， 2 2sin cos 1C C  ，又由  1 可得 13cos 14 C  ———————— ——（7分）   3 13 1 3 3 4 3sin sin sin cos cos sin 2 14 2 14 7 B A C A C A C          —— （9分） 1 1 4 3sin 7 3 6 3 2 2 7ABC S ac B       ．————————————（12分） 22.由已知， —————— （3分） (I) ， ———————————— （ 4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A B B C C D C D D D C C D D 由复合函数的单调性及正弦函数的单调性， 解 得 ， 所以，函数 的单调增区间为 .——————（6分） (II)由 ,得 , , ,—————————————————————（8分） 因为 ， 根据正弦定理，得 ，—————————————————（10分） 由余弦定理，有 ，则 ， 所以， .—————————————————————（12分） 23. （1）∵   21 1 1 12 3 2 2 2 2 f x sin x cos x cos x sin x x R        ， ． ∴f（x） 3 sinx﹣cosx＝2sin（x 6   ），——————————（3分） ∴由 x∈R，可得：f（x）＝2sin（x 6   ）∈[﹣2，2]；——————（4分） （2）∵△ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，f（B）＝2， ∴f（B）＝2sin（B 6   ）＝2，B∈（0，π）， ∴B 2 3   ，——————————————————————（6分） ∵△ABC面积 S 3 4  ，∴ 1 2 acsinB 1 2  ac 3 3 2 4   ，解得 ac＝1--------(8分） ∵b 3 ，∴由余弦定理得：3＝a2+c2﹣2accos 2 3  ， ∴a2+c2＝3+2accos 2 3   3﹣ac＝2， ∴（a+c）2＝a2+c2+2ac＝2+2＝4， ∴a+c＝2．--------------------------------------------------------------------------(10分） ∴a+b+c＝2+ 3——————————————————————（12分） 24. 解： ， ， 可得 ；-----------------------------------(2 分） ；---------------------------------------(4分） 证明： ，—————————（8分） 可得 ，——————————————————（9分） 数列 是首项和公差均为 1的等差数列；——————————（10分） ， 可得 ，————————————————————（14分） $$ 试卷第 1页，总 3页 2019-2020 学年度第二学期线上期中考试高一年级数学学科试题 一、单选题（每题 5分，共 70 分） 1. 的值为（ ） A． B． C． D． 2．等差数列{ }na 中， 3 3a  ， 2 10 18a a  ，则数列{ }na 的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知向量 若 2a b  与c共线则实数 k  A． 0 B．1 C． 3 D．3 4． ABC△ 的内角 A B C， ， 的对边分别为 a，b，c，若 ABC△ 的面积为 2 2 2 4 a b c  ， 则C  A． π 2 B． π 3 C． π 4 D． π 6 5．在等差数列 na 中， 2 3 4 5 2 534, 52