第二十章 数据的分析（单元总结）-2019-2020学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第二十章 数据的分析 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 数据的代表 算术平均数：简称平均数，记作“”，读作“x拔”。 公式：平均数== 【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。 加权平均数概念：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。 中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 确定中位数的一般步骤： 第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇个数据（）或偶个数据（）。 第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。 众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。 众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。 平均数、中位数、众数的区别： 1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。 2、 当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。 3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。 【典型例题】 考查题型一 求加权平均数 典例1（2019·长沙市期末）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（　　） A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元 变式1-1（2019·潍坊市期末）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（　　） A．87 B．87.5 C．87.6 D．88 变式1-2（2020·唐山市期末）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：)，列成如表： 天数(天) 1 2 1 3 最高气温() 22 26 28 29 则这周最高气温的平均值是( ) A． B． C． D． 变式1-3（2019·闵行区期中）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　） A． B． C． D． 变式1-4（2018·长春市期末）有m个数的平均数是x，n个数的平均数为y，则这（m+n）个数的平均数为（　　） A． B． C． D． 变式1-5（2019·承德市期末）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 98 90 95 丙 80 88 90 A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙 考查题型二 求中位数 典例2（2018·信阳市期末）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 变式2-1（2019·深圳市期末）一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，4 变式2-2（2019·鞍山市期中）已知一组数据：6，2，8，，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 变式2-3（2019·成都市期末）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 变式2-4（2019·菏泽市期中）某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（    ）. A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 考查题型三 求众数 典例3（2019·泉州市期末）某体育用品商店