2.1变化的快慢与变化率-北师大版高中数学选修2-2练习

第二章变化率与导数 §1　变化的快慢与变化率 课后训练案巩固提升 1.若函数f(x)=2x2-1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.4x C.4+2Δx D.4+2(Δx)2 解析:∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2+1=4Δx+2(Δx)2,∴=4+2Δx. 答案:C 2.一个物体的运动方程为s=t2-t+1,其中s的单位是米,t的单位是秒.则物体在3秒末的瞬时速度是(　　) A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.4米/秒 解析:∵ ==5+Δt,∴当Δt→0时,→5. 答案:C 3.将半径为R的球加热,若球的半径增加ΔR,则球的表面积增量ΔS等于(　　) A.8πRΔR B.8πRΔR+4π(ΔR)2 C.4πRΔR+4π(ΔR)2 D.4π(ΔR)2 解析:ΔS=4π(R+ΔR)2-4πR2=8πRΔR+4π(ΔR)2,故选B. 答案:B 4.物体甲,乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示,下列说法正确的是(　　) A.在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度 B.在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度 C.在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度 D.在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度 解析:在0到t0范围内,甲,乙所走的路程相同,时间相同,所以平均速度相同,在t0到t1范围内,时间相同,而甲走的路程比乙的大,所以甲的平均速度大. 答案:C 5.导学号88184017已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4,则点M的坐标为(　　) A.(1,3) B.(-4,33) C.(-1,3) D.不确定 解析:设点M的坐标为(t0,2+1),则 ==4t0+2Δx, 由题意知4t0=-4,即t0=-1. 故点M的坐标为(-1,3). 答案:C 6.函数y=f(x)=ln x+1从e到e2的平均变化率为　　　　　.  解析:∵Δx=e2-e,Δy=f(e2)-f(e)=(ln e2+1)-(ln e+1)=ln e=1,∴. 答案: 7.一物体的运动曲线为s=3t-t2,则该物体的初速度为　　　　.  解析:∵Δs=3(0+Δt)-(0+Δt)2-(3×0-02)=3Δt-(Δt)2,∴当Δt趋于0时,=3-Δt趋