第二章 §1 变化的快慢与变化率-2020-2021学年高中数学选修2-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 第二章 变化率与导数 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 §1　变化的快慢与变化率 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.了解函数的平均变化率及瞬时变化率的概念，理解平均变化率与瞬时变化率的关系.(易混点) 2.会求函数平均变化率及瞬时变化率.(难点) 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 x2－x1 f(x2)－f(x1) 课前预习案·素养养成 一、函数的平均变化率 [要点梳理] (1)函数的平均变化率：一般地，函数y＝f(x)，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为__________________. (2)自变量的改变量：Δx＝_______. (3)函数值的改变量：Δy＝___________. (4)平均变化率：eq \f(Δy,Δx)＝_____________. eq \f(f（x2）－f（x1）,x2－x1) eq \f(f（x2）－f（x1）,x2－x1) 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.在Δx＝x2－x1中，x2＝x1＋Δx，此处Δx是自变量x1的一个增量，Δx可以为正也可以为负，但不能等于0. 2.在eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f（x2）－f（x1）,x2－x1)中，注意Δy与Δx应对应一致，且x1≠x2. 3.函数的平均变化率可正可负，变化快慢是由平均变化率的绝对值决定的，且绝对值越大，函数值变化越快. 4.函数的平均变化率刻画函数y＝f(x)在[x1，x2]上变化的快慢. 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是 A.4　　　 B.13　　 C.15　　　 D.28 答案　C 解析　Δs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15. ∴eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(15,3－2)＝15. 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 2.设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为 A.f(x0＋Δx) B.f(x0)＋Δx C.f(x0)·Δx D.f(x0＋Δx)－f(x0) 答案　D 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 瞬时变化率 二、函数的瞬时变化率 [要点梳理] 瞬时变化率 对于一般的函数y＝f(x)，在自变量x从x0变到x1的过程中，若设Δx＝x1－x0，Δy＝f(x1)－f(x0)，则函数的平均变化率为eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f（x1）－f（x0）,x1－x0)＝____________________，而当Δx趋向于0时，平均变化率就趋于函数在x0点的_______________. eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx) 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.在eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)中，Δx可正，可负，但不可为0.但Δy可以为0，此时f(x)为常数函数. 2.在eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)中，当Δx趋向于0时，eq \f(Δy,Δx)也趋于一个定值，与Δx无关. 3.瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢，物体在某一时刻的瞬时速度是函数瞬时变化率的物理意义. 4.函数在x0处的瞬时变化率仅与x0有关，而与Δx无关. 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [即时应用] 3.一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝2t－t2，则物体瞬时速度为0的时刻为 A.0 B.2 C.1 D.3 答案　C 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 4.一质点按规律s(t)＝2t2运动，则在t＝2时的瞬时速度为________. 答案　8 解析　Δs＝2(Δt＋2)2－2×22 ＝2Δt2＋8Δt， ∴eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2Δt2＋8Δt,Δt)＝2Δt＋8， 当Δt趋于0时，eq \f(Δs,Δt)趋于8. 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　求平均变