2.4导数的四则运算法则-北师大版高中数学选修2-2课件(共23张PPT)

§4　导数的四则运算法则 导数的运算法则 (1)函数的和差的导数:[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x). (2)函数的乘积的导数:[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x). 特别地,当g(x)=k时,有[kf(x)]'=kf'(x). 名师点拨1.导数运算法则的特点. 对于积与商的导数运算法则,应避免出现“积的导数就是导数的积,商的导数就是导数的商”这类想当然的错误.应特别注意积与商中符号的异同,积的导数法则中是“+”,商的导数法则中分子上是“-”. 2.应用运算法则时的注意点. 解决函数求导的问题,应先分析所给函数的结构特点,选择正确的公式和法则,对较为复杂的求导运算,在求导之前应先将函数化简,再求导,以减少运算量. 3.运算法则的推广. 导数的和(差)运算法则对三个或三个以上的函数求导仍然成立.两个函数和(差)的导数运算法则可以推广到有限个函数的情况,即[f1(x)±f2(x)±f3(x)±…±fn(x)]'=f'1(x)±f'2(x)±f'3(x)±…±f'n(x). 【做一做1】 函数f(x)=sin x+x的导数是(　　) A.f'(x)=cos x+1 B.f'(x)=cos x-1 C.f'(x)=-cos x+1 D.f'(x)=-cos x+x 解析:f'(x)=(sin x+x)'=(sin x)'+(x)'=cos x+1. 答案:A 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)在导数的运算法则中,f(x),g(x)不能是常数函数. (　　) (2)[f(x)·g(x)]'=f'(x)·g'(x)在任何情况下都不成立. (　　) (3)商的导数在一定情况下可以转化为乘积的导数. (　　) (4)[c·f(x)]'=c·f'(x). (　　) × × √ √ 探究一 探究二 思维辨析 利用导数的四则运算法则求导 【例1】 求下列函数的导数. 分析:仔细观察和分析各函数的结构特征,紧扣求导运算法则,联系基本函数求导公式,不具备求导法则条件的要进行适当变形. 探究一 探究二 思维辨析 解:(1)y'=(xtan x)'=x'tan x+x(tan x)' (2)y'=(x4-3x2-5x+6)' =(x4)'-(3x2)'-(5x)'+6'=4x3-6x-5. 探究