专题10 矩形的性质与判定（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学下册期中期末考点大串讲（浙教版）

专题10 矩形的性质与判定 知识网络 重难突破 知识点一 矩形的性质 1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形 2.性质： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． 【典例1】（2019春•西湖区期末）如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AF∥BE，DF∥CE，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H． （1）判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明理由； （2）①判断GH是否平分∠AGE，并说明理由； ②若∠DFA＝52°，求∠HGE的度数． 【变式训练】 1．（2020•宁波模拟）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，则点A到BD的距离是（　　） A．4 B．4.6 C．4.8 D．5 2．（2019春•嘉兴期末）矩形不一定具有的性质是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．邻边相等 D．对角线相等 3．（2019春•温州期末）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 4．（2019春•东阳市期末）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝5．则图中阴影部分的面积为　　． 知识点二 矩形的判定 矩形的判定： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2. 有三个角是直角的四边形是矩形； 3. 对角线相等的平行四边形是矩形. 【典例2】（2018春•杭州期末）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF＝DC，连结CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由． 【变式训练】 1．（2019春•温岭市期末）下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是（　　） A．一组对边平行且相等，一个角是直角 B．对角线互相平分且相等 C．有三个角是直角 D．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等 2．四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形，①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC＝BD，则正确的选法是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．以上都可以 3．（2020•资兴市一模）如图，AC∥DB，且AC＝2DB，E是AC的中点． （1）求证：四边形BDEC是平行四边形； （2）连接AD、BE，直接写出△ABC添加一个什么条件使四边形DBEA是矩形？（不需说明理由） 4．（2020•徐汇区二模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，BE＝DG，BF＝DH． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）当AB＝BC，且BE＝BF时，求证：四边形EFGH是矩形． 知识点三 矩形的性质与判定综合 【典例3】（2020•温州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，BE＝CF． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形． （2）若OD＝13，CF＝12，求BF的长． 【变式训练】 1．（2020•北京一模）如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的长． 2．（2020•萧山区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝2，求△OEC的面积． 3．（2019春•香坊区校级期中）四边形ABCD是平行四边形，∠A＝∠B． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）若BC＝AB，求∠ACB的度数； （3）在（2）的条件下，点E，F分别在AB，AD上，且CE＝CF，∠ECF＝30°，AC＝4，求2AE﹣FD的值． 巩固训练 1．（2019春•海曙区期末）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E是CD的中点，已知AB＝5，OE＝6，则AC的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 2．（2018秋•江东区校级月考）已知在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，再补充一个条件使得ABCD为矩形，这个条件可以是（　　） A．AC＝BD B．AB＝BC C．A