专题11 菱形的性质与判定（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学下册期中期末考点大串讲（浙教版）

专题11 菱形的性质与判定 知识网络 重难突破 知识点一 菱形的性质 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等） 性质：①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）． 【典例1】（2019春•余杭区期末）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E （1）若∠BAE＝30°，AE＝3，求菱形ABCD的周长． （2）作AF⊥CD于点F，连结EF，BD，求证：EF∥BD． （3）设AE与对角线BD相交于点G，若CE＝4，BE＝8，四边形CDGE和△AGD的面积分别是S1和S2，求S1﹣S2的值． 【变式训练】 1．（2020•香坊区模拟）在菱形ABCD中，对角线BD＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（　　） A．15 B．16 C．18 D．20 2．（2020•成都模拟）菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（　　） A．10 B．20 C．24 D．48 3．（2019春•嘉兴期末）如图，已知四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：AE＝AF； （2）若∠B＝70°，求∠EAF的度数． 4．（2019春•长兴县期末）如图，已知A，F，C，D四点在同一条直线上，AF＝CD，AB∥ED，且AB＝ED． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）如果四边形EFBC是菱形，已知EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，求AF的长度． 知识点二 菱形的判定 菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形 ①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等． 【典例2】（2020春•高新区期中）平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判定它为菱形的是（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠A＝∠D D．CA平分∠BCD 【变式训练】 1．（2019•义乌市模拟）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形ABCD是菱形，这个条件是（　　） A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或④ 2．（2019春•官渡区期末）如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD成为菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2 3．（2020•清远一模）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（　　） A．BE平分∠ABC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．AB＝AC 4．（2018•金华模拟）如图，在△ABC中，DF∥AB，DE∥BC，连接BD． （1）求证：△DEB≌△BFD； （2）若点D是AC边的中点，当△ABC满足条件　　时，四边形DEBF为菱形． 知识点三 菱形的性质与判定综合 【典例3】（2020•西湖区模拟）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的面积． 【变式训练】 1．（2020•玉田县一模）如图，①以点A为圆心2cm长为半径画弧分别交∠MAN的两边AM、AN于点B、D；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C； ③分别连结BC、CD、AC．若∠MAN＝60°，则∠ACB的大小为　　． 2．（2019春•西湖区校级期中）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①2OG＝AB； ②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形，其中正确的是（　　） A．①④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 3．（2018•南宁）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF． （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积． 4．（2020春•明水县校级期中）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长． 巩固训练 1．（2018春•滨江区期末）若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是（　　） A．6，8