专题03 几何体的表面积和体积-新教材2019-2020学年下学期高一数学期末挑重点(人教A版必修第二册)

专题03 几何体的表面积和体积 1.多面体的表(侧)面积 多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和. 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl 3.空间几何体的表面积与体积公式 　　名称 几何体 表面积 体积 柱　体 (棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底h 锥　体 (棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝S底h 球 S＝4πR2 V＝πR3 考点一　空间几何体的表面积 例1.（2020·南昌市新建一中高二开学考试（文））过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 例2.（2020·六盘山高级中学高三一模（文））已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为________. 【答案】 【解析】设圆柱的底面半径为，由于该圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱的高为， 所以，圆柱的体积为，解得. 因此，该圆柱的侧面积为.故答案为：. 考点二　空间几何体的体积 例3.（2020·江苏省高三一模）将半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，若圆锥的体积为，则_______． 【答案】 【解析】设圆锥的底面半径为，由于半圆弧长等于圆锥底面圆的周长，则，， 圆锥的高为， 则圆锥的体积为，解得. 故答案为：. 例4.（2019·衡东县欧阳遇实验中学高二期末）学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________. 【答案】118．8 【解析】由题意得， ， 四棱锥O−EFG的高3cm， ∴． 又长方体的体积为， 所以该模型体积为， 其质量为． 考点三 多面体与球的切、接问题 例5.（2020·江西省高三二模（文））已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积是________. 【答案】 【解析】将三棱锥补成长方体，设，，， 设三棱锥的外接球半径为，则， 由勾股定理可得， 上述三个等式全部相加得，， 因此，三棱锥的外接球面积为. 故答案