专题04 立体几何中平行关系的证明-新教材2019-2020学年下学期高一数学期末挑重点(人教A版必修第二册)

专题04 立体几何中平行关系的证明 1.直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行. (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面 a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α 性质定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b 2.平面与平面平行 (1)平面与平面平行的定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面. (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β 性质定理 两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 α∥β，a⊂α⇒a∥β 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 考点一　与线、面平行相关命题的判定 【例1】 (1)(2019·开封模拟)在空间中，a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　) A.若a⊥c，b⊥c，则a∥b B.若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥b C.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b D.若α∥β，a⊂α，则a∥β (2)(2018·聊城模拟)下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(　　) 【答案】(1)D　(2)B 【解析】(1)对于A，若a⊥c，b⊥c，则a与b可能平行、异面、相交，故A是假命题； 对于B，设α∩β＝m，若a，b均与m平行，则a∥b，故B是假命题； 对于C，a，b可能平行、异面、相交，故C是假命题； 对于D，若α∥β，a⊂α，则a与β没有公共点，则a∥β，故D是真命题. (2)在B中，如图，连接MN，PN， ∵A，B，C为正方体所在棱的中点， ∴AB∥MN，AC∥PN， ∵MN∥DE，PN∥EF， ∴AB∥DE，AC∥EF， ∵AB∩AC＝A，DE∩EF＝E， AB，AC⊂平面ABC，DE，EF⊂平面DEF， ∴平面ABC∥平面DEF. 考点二　直线与平面平行的判定 【例2】已知公共边为A