11.3.3 多边形的外角和-2020-2021学年八年级数学上册教材配套教学课件(人教版)

多边形的外角和 人教版 数学 八年级 上册 学习目标 能利用外角和公式解决问题. 探索并求出多边形外角和. 2 情境引入 跑步可以强身健体，提高抵抗力。小赵沿一个六边形花坛，按逆时针方向跑步，每跑一圈回到原点，需要转过多少的角度？他都转过哪些角？ 3 知识精讲 （1）小赵每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？ 分别是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6 （2）求“他每跑一圈回到原点，需要转过多少的角度”,实际上是求什么？ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 思考 4 知识精讲 多边形内角一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的一个外角. 在每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和. 如图，在六边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做六边 形的外角和. 多边形的外角和 5 知识链接 1、n边形的内角和公式是什么？ （n-2）×180° 2、三角形的外角和是多少？你还记得这个结论是如何得出的吗？ 360° 6 知识精讲 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 互补 即 ∠1＋∠FAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°， ∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°， ∠5＋∠DEF＝180°，∠6＋∠EFA＝180° 六边形的外角和 7 知识精讲 问题2：六个外角加上它们分别相邻的六个内角和是多少？ 6×180° 即6个平角的和 问题3：这个六边形的六个内角和是多少？ (6-2) ×180° 六边形的外角和 8 知识精讲 六边形外角和 =360 ° =6个平角和 －六边形内角和 =6×180° －(6－2) × 180° 问题4：这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 结论：六边形的外角和等于360°. =1080°－1080°+ 360° 六边形的外角和 9 知识精讲 因此，小赵沿一个六边形花坛，按逆时针方向跑步，每跑一圈回到原点，需要转过360° 10 知识精讲 1、你知道四边形的外角和是多少度吗？ 2、五边形的外角和是多少度？ E B C D 1 2 3 4 5 A 11 知识精讲 12 知识精讲 结论：多边形的外角和等 于360° 与边数 无关 An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 13 典例解析 例1、已知四边形的四个外角度数