11.3.4 多边形的内角公式和与外角和的综合题-2020-2021学年八年级数学上册教材配套教学课件(人教版)

多边形的内角和公式与外角和的综合题 人教版 数学 八年级 上册 学习任务 利用多边形内角和与外角和的知识解决综合性问题. 2 知识精讲 n边形的内角和为： （n－2）×180°(n≥3) 任何多边形的外角和为：360° 多边形内角和与外角和公式 八边形的内角和为______，外角和为_____ 1080° 360o 3 典例解析 1、如图：AD ⊥AB,BC ⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？ C A B ∟ ∟ D 解： ∠B与∠D是互补。 因为AD ⊥AB,BC ⊥CD, 所以∠A= ∠C= 90° 。 因为四边形内角和等于360°， 所以∠B＋∠D= 180° . 4 2.已知一个多边形的每一个内角均为150°，求这个多边形的边数. 方法1：解：设 这个多边形为n边形， 方法2：解：因为多边形的外角和为360°由题意知： 这个多边形的每个外角都等于： 180°-150°=30° 所以这个多边形的边数 n = 360°÷30°=12 典例解析 根据题意得：（n-2）×180=150×n 解得n=12 5 3.一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数. 解：设一个外角为x°，则内角为（x＋36）° 根据题意得： 　 x+x+36＝180 　　 　 x＝72 360÷72＝5 答：这个正多边形为正五边形. 典例解析 6 5.已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为______ 5 4.一个正多边形的外角都等于60°，这个多边形这个边形的边数为______ 6 典例解析 7 巩固训练 三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内角为 （　　） A、30O B、45O C、60O D、90O 2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（　　）A、正四边形 B、正五边形 　 C、正六边形 D