21.2.3 配方法的应用-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(人教版)

配方法的应用 人教版 数学 九年级 上册 学习目标 理解并掌握把一个二次三项式通过配方化成a(x+h)2+k的形式. 灵活运用配方法求代数式的最值. 2 一、概念： 二、步骤： 把一元二次方程通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. ①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程. 特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式. 复习回顾 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ①当p>0时,则 ,方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根. 复习回顾 解下列方程： 解：移项，得 x2－8x=－1, 配方，得 x2－8x+42=－1+42 , ( x－4)2=15 由此可得 即 配方，得 由此可得 二次项系数化为1，得 解：移项，得 2x2－3x=－1, 即 复习回顾 例1 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4-4＋5 =（k－2）2＋1 因为（k－2）2≥0， 所以k2－4k＋5的值必定大于零. 所以（k－2）2＋1≥1. 典例解析 利用配方法证明：不论x取何值，代数式－x2－x－1的值总是负数，并求出它的最大值. 解：－x2－x－1= －(x2+x+1) =－(x2+x+ － +1) 所以－x2－x－1的值必定小于零. 当 时，－x2－x－1有最大值 针对练习 应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.     针对练习   解：对原式配方，得 由非负性可知