21.2.4 一元二次方程的解法（三）公式法-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(人教版)

一元二次方程的解法（三） ------公式法 人教版 数学 九年级 上册 学习目标 经历求根公式的推导过程. 会用公式法解简单系数的一元二次方程. 2 1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0? 复习回顾 ①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程. 配方，得 由此可得 二次项系数化为1，得 解：移项，得 2x2+4x=－1, 即 用配方法解一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0 (a≠0) 方程两边都除以a 解: 移项，得 配方，得 即 问题：接下来能用直接开平方解吗？ 知识精讲 即 一元二次方程的求根公式 ∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ≥0时，方程有实数根. 问题：接下来能用直接开平方解吗？ (x+n)2=p有实数根的条件是（ p≥0 ） 知识精讲 ∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ＜0时， 而x取任何实数都不能使上式成立. 因此，方程无实数根. 问题：接下来能用直接开平方解吗？ (x+n)2=p无实数根的条件是（ p＜0 ） 知识精讲 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 知识精讲 例1 （1）用公式法解方程 5x2-4x-12=0 解：∵a=5,b=-4,c=-12， b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0. 典例解析 例1 （2）解方程： 化简为一般式： 解： 即 ： 典例解析 例1（3）解方程：4x2-3x+2=0 因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根. 解： 典例解析 ※公式法解方程的步骤 1.一化: 化已知方程为一般形式; 2.二定: 用a,b,c写出各项系数; 3.三求: b2-4ac的值; 4.四判：若b2-4ac ≥0，则