21.2.5 一元二次方程根的判别式-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(人教版)

一元二次方程根的判别式 人教版 数学 九年级 上册 学习目标 会用判别式判断一元二次方程的根的情况. 能灵活运用一元二次方程根的判别式解决相关问题. 2 公式法解方程的步骤 1.一化: 化已知方程为一般形式; 2.二定: 用a,b,c写出各项系数; 3.三求: b2-4ac的值; 4.四判：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根； 5.五代：把系数代入求根公式计算. 复习回顾 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. 一元二次方程根的判别式 知识精讲 按要求完成下列表格： 0 4 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 的值 根的情况 【点睛】根的判别式使用方法：1.化为一般式，确定a,b,c的值；2.计算 的值，确定 的符号；3.判别根的情况，得出结论. 练习巩固 例1 已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根，故选B. B 【点睛】判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). ①b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根.②b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根.③b2 - 4ac < 0时,方程无实数根. 典例解析 例2 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k≠0.解得k>-1且k≠