21.2.8 一元二次方程根与系数的关系-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(人教版)

一元二次方程的根与系数的关系 人教版 数学 九年级 上册 学习目标 探索一元二次方程的根与系数的关系. 不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题. 2 1.一元二次方程的求根公式是什么？ 2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？ 对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) b2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac < 0 时,方程无实数根. 复习回顾 思考：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？ 解下列方程并完成填空： （1）x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0. 一元二次方程 两 根 关 系 x1 x2 x2+3x-4=0 x1+x2=___；x1 · x2=___. x2-5x+6=0 x1+x2=___；x1 · x2=___. 2x2+3x+1=0 x1+x2=___；x1 · x2=___. -4 1 2 3 -1   -3 -4 5 6     a b c 1 3 -4 1 -5 6 2 3 1 知识精讲 通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？ 思考：你能证明这个结论吗？ 知识精讲 ax2+bx+c=0(a≠0)（b2-4ac≥0）根据公式法得到两个根为： 知识精讲 一元二次方程的根与系数的关系 如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么 【特别强调】满足上述关系的前提条件：b2-4ac≥0. 知识精讲 例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. （1）x2 + 7x + 6 = 0; （2）2x2 - 3x - 2 = 0. 解： a = 1 , b = 7 , c = 6. Δ = b2 - 4ac = 72 – 4 × 1 × 6 = 25 > 0. ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6. 解：