21.3.5 实际问题与一元二次方程（五）图形的面积问题-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(人教版)

实际问题与一元二次方程（五） ------图形的面积问题 人教版 数学 九年级 上册 学习目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. 能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. 2 探究：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm) 合作探究 27 21 【分析】这本书的长宽之比 ， 正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： . 9 7 9 7 解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为： 9 7 解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得 解方程得 故上下边衬的宽度为: 故左右边衬的宽度为: 思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？ 27 21 方程的哪个根合乎 实际意义?为什么? 合作探究 解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题意得 解得 故上下边衬的宽度为: 故左右边衬的宽度为: 27 21 合作探究 例1：如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？ 根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm² 整理，得 解得 x1= x2=3 答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm². 【点睛】主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; 典例解析 20 32 x x 例2：如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x 米 (32-x)(20-x)=540 整理，得x2-52x+10