理科数学-全国名校2020年高三6月大联考（新课标Ⅰ卷）（含考试版、全解全析、参考答案）

全国名校2020年高三6月大联考（新课标Ⅰ卷） 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B A C C B A D A A A 1．C 【解析】由 ，解得 或 ，所以集合 或 ；由 ，即 ，解得 ，所以集合 ，所以 ．故选C． 2．D 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以复平面内与 对应的点为 ，在第四象限．故选D． 3．B 【解析】由已知可得 ，∴ ， ，∴ ，即 ，故选B． 4．A 【解析】因为 ，所以 ，即 ．因为 ，所以 ．记 ，则 ，所以函数 在 上单调递增，所以当 时， ，即 ，所以 ，即b>c．综上， ．故选A． 5．C 【解析】由题意，知 ，因为函数 的图象与 轴的交点中，两个相邻交点的距离为 ，所以函数 的最小正周期 ，所以 ，所以 ；由题意，可得 ，是非奇非偶函数，故A错误；又 ，所以B，D错误；由 ，得 ，所以函数 的单调增区间为 ， ，所以函数 在 上是增函数，C正确．故选C． 6．C 【解析】方法一：由题可知函数 的定义域为 ，因为 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，所以函数 为奇函数，故可排除选项A、B．又 ， EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ，故排除选项D．故选C． 方法二：因为 ， ，所以观察各选项中的图象可知C符合题意，故选C． 7．B 【解析】由 ，得D为BC的中点，由 ，得 ，所以 ，故选B． 8．A 【解析】如图，画出不等式组表示的平面区域．由题意，直线 恒过定点 ，则若平面区域D为四边形，k的取值范围应该满足 ，又 ， ， ， ，所以 ．故选A． 9．D 【解析】当A，B的分界点为某一有理数 时， ，则A中有最大值，B中无最小值．若 ，则A中无最大值，B中有最小值．当A，B的分界点为某一无理数时，A中无最大值，B中无最小值，故选D． 10．A 【解析】由题意，双曲线 的右顶点为 ，渐近线方程为 ，即 ．由 为 的中点，可知 ．故以 为直径的圆的圆心坐标为 ，半径 ．由题意知双曲线的渐近线与圆相切，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即 ，整理得 ，即 ， ，解得 ，所以 ．故选A． 11．A 【解析】当 时，∵ ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ．∵ ，∴ ，若 ，则 ，此时 在 上单调递减，不符合题意，∴ ．令 得 ，则 在 上单调递减，在 上单调递增，由题意，得 ，解得 ．故选A． 12．A 【解析】如图，取 的中点 ，连接 ，则 ． 因为三角形 的面积为定值，所以当 平面 时，四面体 的体积最大． 因为 为直角三角形，所以其外接圆圆心为 的中点 ，设四面体 的外接球球心为 ，则 平面 ，易知点 、点 位于平面 同侧． 又因为 平面 ，所以 ．连接 ， ， 故四边形 为直角梯形，过 作 于点 ，则四边形 为矩形． 连接 ．设四面体的外接球的半径为 ， ． 在 中， ， ，所以 ． 在 中， ，所以 ．① 在 中， ． 在直角梯形 中， ， ， ． 在 中， ，即 ．② 解①②组成的方程组，得 ．所以 ，解得 （负值舍去）． 所以四面体的外接球的体积 ．故选A． 13． 或 【解析】抛物线 ，即 ，其准线方程为 ，由抛物线的定义可知点M到焦点的距离与点M到准线的距离相等，由题意可得点M的纵坐标为1，所以把 代入抛物线方程可得 ，所以M点的坐标为 或 ． 14．425 【解析】方法一（直接法）（1）农业种植项目甲与农闲时间的务工项目乙都不选取时，不同的选取方法有 （种）；（2）选取农业种植项目甲，不选农闲时间的务工项目乙时，不同的选取方法有 （种）；（3）不选农业种植项目甲，选取农闲时间的务工项目乙时，不同的选取方法有 （种）．所以甲乙不同时被选取的方法共有 （种）． 方法二（排除法）先从6个农业种植项目和7个农闲时间的务工项目中选取2个农业种植项目和4个农闲时间的务工项目，此时不同的选取方法有 （种）； 若农业种植项目甲与农闲时间的务工项目乙都选，则不同的选取方法为 （种）． 所以农业种植项目甲与农闲时间的务工项目乙不同时被选取的方法有 （种）． 15． 【解析】由 ， ，得 ，所以 ， ．由正弦定理 ，可得 ．在 中，由余弦定理 ，得 ，即 ，解得 或 （舍去），所以 ． 16． 【解析】方程 没有实数解，即方程 没有实数解， 令 ，则 ． ①当 时， ，此时 无零点； ②当 时，显然 单调递减，又 ，且 ，此时 有零点； ③当 时，令 ，可得 ， 所以当 时， ，函数 单调递减； 当 时， ，函数 单调递增， 所以当 时，函数 取得最小值，为 ， 令 ，解得 ， 此时函数 没有零点，即方程 没有实数