文科数学-全国名校2020年高三6月大联考（新课标Ⅰ卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

全国名校2020年高三6月大联考（新课标Ⅰ卷） 文科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D A B D B C C A A D 1．C 【解析】因为 ，所以 ，又 ，所以 ，故选C． 2．B 【解析】由题可得 ，故 ．故选B． 3．D 【解析】由题可得 ， ，因为 ，所以 ，所以 ．故选D． 4．A 【解析】记剩余的3位员工分别为a、b、c，由题意可知，这3位员工只能安排在周三、周四、周五在办公室办公，所有的安排方法有（ab，ac，bc），（ab，bc，ac），（ac，ab，bc），（ac，bc，ab），（bc，ac，ab），（bc，ab，ac），共6种，故选A． 5．B 【解析】因为 ，所以 ，即 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选B． 6．D 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，由 可得 ，所以当 经过点 时， 取得最小值，即 取得最大值．易得 ，所以 ，故选D． 7．B 【解析】因为 ，所以D为BC的中点，因为 ，所以 ，所以 ，故选B． 8．C 【解析】方法一：由题可知函数 的定义域为 ，因为 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，所以函数 为奇函数，故可排除选项A、B．又 ， EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ，故排除选项D．故选C． 方法二：因为 ， ，所以观察各选项中的图象可知C符合题意，故选C． 9．C 【解析】由题可得 ，因为函数 的最小正周期为 ，所以 ，解得 ，所以 ．令 ，解得 ，所以函数 的图象的对称中心为 ，当 时，对称中心为 ，故A正确；令 ，解得 ，所以函数 的图象的对称轴方程为 ，当 时，对称轴方程为 ，故B正确；将函数 的图象向右平移 个单位长度后可得函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象，显然函数 不是奇函数，其图象不关于原点对称，故C错误；由 ，可得 EMBED Equation.DSMT4 ，所以函数 的单调递减区间为 ，当 时，单调递减区间为 ，故D正确．故选C． 10．A 【解析】因为 ， ，所以令 ，可得 ，解得 ，由 ，可得 ，上述两式相减可得 ，因为数列 的各项均为正数，所以 ，所以当 为奇数时，数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，当 为偶数时，数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，所以 ，所以 ，故选A． 11．A 【解析】因为 ，所以当 时， ．由 ，可得 EMBED Equation.DSMT4 ，当 时， ，所以函数 在 上单调递减，不符合题意，所以 ．令 ，可得 ，则函数 在 上单调递减，在 上单调递增，因为对 ， ，使得 ，其中 ，所以 且 ，解得 ，所以实数a的取值范围是 ．故选A． 12．D 【解析】方法一：由题可得抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，由 可得 ，且 ．如图，不妨设直线 的倾斜角为锐角，过点 分别作准线的垂线 ， ，垂足分别为 ，过点 作 的垂线 ，垂足为 ，则 ．由抛物线的定义可得 ， ，故 ，所以 ．故在直角三角形 中， ，所以 ，故直线 的倾斜角为 ，故 EMBED Equation.DSMT4 ，点 到直线 的距离 ．故 的面积 EMBED Equation.DSMT4 ．故选D． 方法二：设 ， ，直线 的方程为 ，将 代入 ，消去 可得 ，所以 ， ．因为 ，所以 ，所以 ，则 ， ，所以 ，所以 ，又 ，所以 的面积 EMBED Equation.DSMT4 ．故选D． 13． 【解析】令 ，可得 ，所以 ． 14． 【解析】由题可得 ，又 ，所以数列 是以3为周期的数列， 所以 ． 15． 【解析】根据题意得 ，由 可得 ，所以 ，所以 ，故双曲线C的离心率为 ． 16． 【解析】因为圆柱A和圆柱B的体积一样大，所以它们的高 一样，即 米，要使工艺品的体积最大，则上方的球与下方的长方体的体积同时取得最大值．设由圆柱A打磨的球体半径为 ，则 ，即 ，所以 ．当 时，球的体积取得最大值，此时球体体积 ．设下方的长方体的底面边长分别为 ，要使长方体的体积最大，长方体的高与圆柱B的高相等，此时其体积 ．因为长方体为圆柱B的内接长方体，即长方体的底面是圆柱底面的内接长方形，所以长方形的对角线长等于圆柱底面的直径，即 ．由基本不等式可得 ，即 ，当且仅当 时取等号，所以长方体体积的最大值为 ，所以所得工艺品的体积的最大值为 （立方米）． 17．（12分） 【解析】（1）因为 ，且 ， 所以 ，即 ，（2分） 由正弦定理可得 ，即 ， 再由余弦定理可得 ，因为 ，所以 ，（4分） 又 ，所以 ，所以 ， 所以C，A，B成等差数列．（6分） （2）由（1）知 ， 所