高中数学人教B版必修4第三章3.1.1 两角和与差的余弦课件(共21张PPT)

3.1.1两角和与差的余弦 其中θ∈[0，π ] 温 故 知 新 ! 两个向量的数量积 两角差的余弦公式 思考：你认为会是 cos(α-β)=cosα-cosβ吗? 问 题 探 究 ? 如何用任意角α与β 的正弦、余弦来表示cos(α-β)？ P Q 证明：单位圆中 1 y -1 1 -1 x o 公式证明 P Q P Q 公式证明 1 y -1 1 -1 x o 1 y -1 1 -1 x o 证明： P Q 公式证明 1 y -1 1 -1 x o P Q 公式证明 1 y -1 1 -1 x o P Q 公式证明 1 y -1 1 -1 x o 两角差的余弦公式 两角和的余弦公式 ？ 1、公式中两边的符号正好相反 2、式子右边同名三角函数相乘再加减， 且余弦在前正弦在后。 公式理解 余余正正,符号反 结构特点： 适应范围： 结论： 两角和与差的余弦公式 为任意角 150 1050 750 特殊角 探究突破 例1. ①利用公式 求cos150及cos1050的值。 例1. ②利用公式 证明诱导公式 探究突破 800 200 非特殊角 化简求值：cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°. 例1. ③逆用公式 化简求值 探究突破 名称变化 sin cos 化简求值：sin15°cos75°＋cos15°sin105°. 例1. ④逆用公式 化简求值 探究突破 (1)运用公式解题时，要记清公式的结构特 征，尤其是中间的符号． (2)把非特殊角转化为特殊角的差或和． (3)熟记特殊角的三角函数值，是解决本 章求值问题的必要基石． 规律总结 例2. 巩固变式 变式训练 1、cos 27°cos 57°－sin 27°cos 147° 2、cos2150 - sin2150 √3 ／2 √3 ／2 √2 ／2 达标检测 （1）利用平方关系求值时，要注意根据 已知角的象限确定符号。 （2）利用公式求值时，要把所求的角分 解成已知的或可求的角，注意角的 拆、拼技巧。 规律总结 知识点： 题型： 式子的逆用，变形用．求值,化简,证明 注意问题中角的范围，合理取舍 课堂小结 余余正正,符号反 结构特点： 学习了 公式， 你觉得