沪教版（上海）九年级数学第一学期导学案：26.1二次函数的概念（无答案）

26.1二次函数的概念 导学单 学习目标： 1、理解二次函数的概念； 2、会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域； 3、在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义. 学习重难点： 教学重点：对二次函数概念的理解． 教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围. 学习过程： 1、 课前预习 1、 知识回顾 我们学过了哪些函数？并写出它们的一般式 2、 预习课本84~85页，写下你认为重要的知识点和存在的疑惑： 2、 课堂学习 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互依赖关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系. 问题1 正方形的边长是x(cm)，面积y(cm2)与边长x之间的函数关系如何表示？ 　　解：函数关系式是 问题2 农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？ 　　解：函数关系式是 归纳 (1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)． (2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)． 二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数． 　　对二次函数概念的理解可从以下几方面入手： （1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示. （2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0． （３）为什么二次函数定义中要求a≠0？ （４）b和c是否可以为零？ 概念巩固练习 （1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c． )y=3x(2-x)＋3x2； eq \o\ac(○,3)y=x(x-1)；；　　 ； )y=x4＋2x2＋1； ；. （2）已知函数 ， 当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？ （3）圆柱的体积V的计算公式是 ，其中 是圆柱底面的半径， 是圆柱的高. 当是常量时，V是 的什么函数？ 当是常量时，V是 的什么函