专题03 导数、函数的综合应用-【邦国教育】2020届江苏省高考数学二轮专项能力提升强化训练

专题03 导数、函数的综合运用 1、（2019江苏卷）.在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____. 2、（2019江苏卷）.设函数，为f（x）的导函数． （1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值； （2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值； （3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤． 3、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f ′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 4、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数．证明： （1）存在唯一的极值点； （2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数． 5、【2019年高考天津文数】设函数，其中. （Ⅰ）若a≤0，讨论的单调性； （Ⅱ）若， （i）证明恰有两个零点； （ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.[来源:学*科*网] 6、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当0<a<3时，记在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围． 7、【2019年高考北京文数】已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当时，求证：； （Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值． 8、【2019年高考浙江】已知实数，设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）对任意均有 求的取值范围． 注：e=2.71828…为自然对数的底数． 一、函数零点的问题 1、利用导数讨论函数零点个数、根据恒成立的不等式求解参数范围的问题.对于此类端点值恰为恒成立不等式取等的值的问题，通常采用构造函数的方式，将问题转变成函数最值与零之间的比较，进而通过导函数的正负来确定所构造函数的单调性，从而得到最值. 2、对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数. 二、函数单调性的讨论[来源:Z&xx&k.Com] 对于含有参数的函数单调性、极值、零点问题,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；,解决函数不等式的证明问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解. 三、新型定义问题的处理 “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。 题型一 利用导数研究含参不等式恒成立问题 含参函数的不等式恒成立问题一般处理策略：方法一：分离参数：将参数分离处理，此法是首选．但是在分离的过程中，若涉及到除以某一因式，要进行讨论。 方法二：运用函数的思想，构造一个函数研究这个函数的最大值或者最小值，在某些情况下有可能涉及二次求导。 例1、(2019南京三模）已知函数f(x)＝x2－alnx＋x－，对任意x∈[1，＋∞)，当f(x)≥mx恒成立时实数m的最大值为1，则实数a的取值范围是 ． 题型二 利用导数研究不等式问题 利用导数证明不等式的常规解题策略：(1) 构造差函数h(x)＝f(x)－g(x)，根据差函数的导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式；(2) 根据条件，寻找目标函数．一般思路为充分利用条件将求和问题转化为对应项之间的大小关系，或利用放缩、等量代换等手段将多元函数转化为一元函数． 例2、(2019南通、泰州、扬州一调）已知函数f(x)＝＋lnx(a∈R)． (1) 讨论f(x)的单调性； (2) 设f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)有两个不相同的零点x1，x2. ①求实数a的取值范围； ②证明：x1f′(x1)＋x2f′(x2)>2lna＋2. [来源:Z#xx#k.Com] 题型三、利用导数研究含义绝对值的问题 解答题中绝对值处理策略简述：方法一：取绝对值，这是首选的；方法二：研究绝对值里面函数的相关问题，然后加上绝对值，分析其变化，最后解决题目的要求 例3、(2019苏锡常镇调研）已知函数f(x)＝(x＋1)lnx＋ax(a∈R)． (1) 若y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋