16.3.1分式方程-华东师大版八年级数学下册课件(共22张PPT)

16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程 八年级下册 旧知回顾 轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 情境导入 概括 （1） 方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 思考 怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？ 试动手求解方程 . 解析 解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母得80(x-3)=60(x+3). 解这个整式方程，得 x=21. 所以轮船在静水中的速度为21千米/时. 求解方程 . 概括 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 例1 解方程： 解：方程两边同乘以 ,约去分母，得x+1=2. 解得： x=1. 能不能说x=1就是原分式方程的解呢？ 例题讲解 分析 当x=1时，原分式方程左边和右边的分母都是0，方程中出现的两个分式都没意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去，所以原分式方程无解. 解方程： 例题讲解 整理 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解，这种根通常叫增根，因此在解分式方程时必须进行检验. 因为我们在去分母时，方程的两边都乘以公分母时，我们并没有考虑公分母是否是为0，所以使方程有了产生了增根的可能。 所以我们检验时不一定代入方程的左右两边，只要代入最简公分母检验就可，值为0时为增根，不为0时则是方程的解。 为何一定要检验呢？ 例2 解方程： 解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得：100(x-7)=30x. 解得x=10. 检验：把x=10代入x(x-7)，得 10×(10-7)≠0. 所以，x=10是原方程的解. 解分式方程的步骤 ①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致； ②解去分母后得到的整式方程； ③验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根