广东省广州市越秀区培正中学高二2019-2020学年下学期期中数学试卷 （解析版）

2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学高二第二学期期中数学试卷 一．选择题（共12小题） 1．已知复数（其中i为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（　　） A． B． C．i D．i 2．已知函数f（x），则（　　） A．1 B．0 C． D． 3．已知复数z满足zi＝2+i，i是虚数单位，则|z|＝（　　） A． B． C．2 D． 4．若函数f（x）满足，则f'（1）的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．函数f（x）＝xex﹣ex+1的单调递增区间是（　　） A．（﹣∞，e） B．（1，e） C．（e，+∞） D．（e﹣1，+∞） 6．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（　　） A． B． C． D． 7．已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（　　） A．212 B．211 C．210 D．29 8．工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为（　　） A．140 B．100 C．80 D．70 9．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x＝1处取得极大值10，则的值为（　　） A． B．﹣2 C．﹣2或 D．2或 10．由“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P（A|B）＝（　　） A． B． C． D． 11．设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X＝3）等于（　　） A． B． C． D． 12．已知奇函数f（x）和其导函数f′（x）的定义域均为R，当x∈（0，+∞）时，3f（x）+xf′（x）＜0，则不等式（x﹣1）3f（x﹣1）﹣8x3f（2x）＜0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，） D．（﹣1，0）∪（） 二．填空题（共4小题） 13．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，三人间是否当选相互独立，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为，则至多有两人当选的概率为　 　． 14．正弦曲线y＝sinx上一点P，正弦曲线的以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是　 　． 15．若函数f（x）＝2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是　 　． 16．设函数f（x）＝ex（x﹣1），函数g（x）＝mx，若对于任意的x1∈[﹣2，2]，总存在x2∈[1，2]，使得f（x1）＞g（x2），则实数m的取值范围是　 　． 三．解答题（共6小题） 17．复数z＝m（m﹣1）+（m﹣1）i（m∈R）． （Ⅰ）实数m为何值时，复数z为纯虚数； （Ⅱ）若m＝2，计算复数． 18．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立． （1）求恰好有一种新产品研发成功的概率； （2）若新产品A研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列和期望． 19．已知在（）n的展开式中，第6项为常数项． （1）求n； （2）求含x2项的系数； （3）求展开式中所有的有理项． 20．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？ 21．已知函数f（x）＝ex﹣ax﹣1． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）当x＞0时，f（x）≥x2﹣x恒成立，求实数a的取值范围． 22．已知函数f（x）＝ax2+（a﹣2）x﹣lnx． （Ⅰ）若函数f（x）在x＝1时取得极值，求实数a的值； （Ⅱ）当0＜a＜1时，求f（x）零点的个数． 参考答案 一．选择题（共12小题） 1．已知复数（其中i为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（　　） A． B． C．i D．i 【分析】直接利用共轭复数的定义求解． 解：∵复数， ∴共轭复数， ∴共轭复数的虚部为， 故选：B． 2．已知函数f（x），则（　　） A．1 B．0 C． D． 【分析】根据函数在某一点处的导数定义，求出f′（x），计算即可． 解：函数， ∴f′（x）x，其中x； ∴f′（1）1． 故选：A． 3．已知复数z满足zi＝2+i，i是虚数单位，则|z|＝（　　） A． B． C．2 D． 【分析】把已知等式变形，利用复数代