专题1.4 多边形章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年七年级下册数学举一反三系列（华东师大版）

专题1.4 多边形章末重难点题型 【华东师大版】 【考点1 三角形的认识】 【方法点拨】三角形的分类：①按边之间的关系分：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形。 ②按角分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 【例1】（2019春•成都期中）在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 【变式1-1】（2019春•诸城市期中）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　） A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形 C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形 【变式1-2】（2019春•三明期中）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2018秋•阆中市期中）给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等 关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．0 【考点2 三角形中线、高线、角平分线的认识】 【方法点拨】三角形的高、中线、角平分线 角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 【例2】（2019春•金牛区校级期中）如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，其中正确的个数是（　　） ①BG是△ABD中边AD上的中线； ②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线，也是△ABE中∠BAE的角平分线； ③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2-1】（2019春•平昌县期中）下列说法中错误的是（　　） A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部 B．三角形三条中线都在三角形的内部 C．三角形三条角平分线都在三角形的内部 D．三角形三条高都在三角形的内部 【变式2-2】（2019春•稷山县期中）若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则（　　） A．AM＞AN B．AM＞AN或AM＝AN C．AM＜AN D．AM＜AN或AM＝AN 【变式2-3】（2018•遵义校级期中）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE 【考点3 三角形的面积计算】 【方法点拨】解决此类问题关键是利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 【例3】（2019春•京口区校级月考）如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝12，求S△ADF﹣S△BED＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-1】（2019春•张家港市期中）如图，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，EF＝2FC，若△ABC的面积为a，则△BEF的面积为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2019春•迁西县期中）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是（　　） A．10 B．9 C．6 D．5 【变式3-3】（2019春•锦江区期中）如图，在△ABC中，D是边BC上任意一点，连接AD并取AD的中点E，连接B，取BE的中点F，连接CF并取中点G，连接EG，若S△EFG＝2，则S△ABC的值为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【考点4 三角形的三边关系】 【方法点拨】三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 【例4】（2019春•福州期中）用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长 为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【变式4-1】（2019秋•银海区期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|， 结果是（　　） A．0 B．2a+