2019年全国各地中考数学压轴题汇编：函数（湖南专版）（pdf版，原卷+解析）

2019 年全国各地中考数学压轴题汇编（湖南专版） 函 数 1．（2019•长沙）已知抛物线 y＝﹣2x2+（b﹣2）x+（c﹣2020）（b，c 为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求 b，c 的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求 c 的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数 m，n（m＜n），当 m≤x≤n 时，恰好 ≤ ≤ ， 求 m，n 的值． 2．（2019•岳阳）如图，双曲线 y＝ 经过点 P（2，1），且与直线 y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的 交点． （1）求 m 的值． （2）求 k 的取值范围． 3．（2019•株洲）如图所示，在平面直角坐标系 Oxy 中，等腰△OAB 的边 OB 与反比例函数 y＝ （m ＞0）的图象相交于点 C，其中 OB＝AB，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（2，4），过点 C 作 CH⊥x 轴于点 H． （1）已知一次函数的图象过点 O，B，求该一次函数的表达式； （2）若点 P 是线段 AB 上的一点，满足 OC＝ AP，过点 P 作 PQ⊥x 轴于点 Q，连结 OP，记△ OPQ 的面积为 S△OPQ，设 AQ＝t，T＝OH 2﹣S△OPQ ①用 t 表示 T（不需要写出 t 的取值范围）； ②当 T 取最小值时，求 m 的值． 4．（2019•长沙）如图，抛物线 y＝ax2+6ax（a 为常数，a＞0）与 x 轴交于 O，A 两点，点 B 为抛物 线的顶点，点 D 的坐标为（t，0）（﹣3＜t＜0），连接 BD 并延长与过 O，A，B 三点的⊙P 相交 于点 C． （1）求点 A 的坐标； （2）过点 C 作⊙P 的切线 CE 交 x 轴于点 E． ①如图 1，求证：CE＝DE； ②如图 2，连接 AC，BE，BO，当 a＝ ，∠CAE＝∠OBE 时，求 ﹣ 的值． 5．（2019•衡阳）如图，二次函数 y＝x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 N，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 CP，过点 P 作 CP 的垂线与 y 轴交于点 E． （1）求该抛物线的函数关系表达式； （2）当点 P 在线段 OB（点 P 不与 O、B 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值？并求 出这个最大值； （3）在第四象限的抛物线上任取一点 M，连接 MN、MB．请问：△MBN 的面积是否存在最大值？ 若存在，求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2019•株洲）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0） （1）若 a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1 ①求该二次函数图象的顶点坐标； ②定义：对于二次函数 y＝px2+qx+r（p≠0），满足方程 y＝x 的 x 的值叫做该二次函数的“不动 点”．求证：二次函数 y＝ax2+bx+c 有两个不同的“不动点”． （2）设 b＝ c3，如图所示，在平面直角坐标系 Oxy 中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴分 别相交于不同的两点 A（x1，0），B（x2，0），其中 x1＜0，x2＞0，与 y 轴相交于点 C，连结 BC， 点 D 在 y 轴的正半轴上，且 OC＝OD，又点 E 的坐标为（1，0），过点 D 作垂直于 y 轴的直线与 直线 CE 相交于点 F，满足∠AFC＝∠ABC．FA 的延长线与 BC 的延长线相交于点 P，若 ＝ ，求二次函数的表达式． 7．（2019•邵阳）如图，二次函数 y＝﹣ x2+bx+c 的图象过原点，与 x 轴的另一个交点为（8，0） （1）求该二次函数的解析式； （2）在 x 轴上方作 x 轴的平行线 y1＝m，交二次函数图象于 A、B 两点，过 A、B 两点分别作 x 轴 的垂线，垂足分别为点 D、点 C．当矩形 ABCD 为正方形时，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，动点 P 从点 A 出发沿射线 AB 以每秒 1 个单位长度匀速运动，同时动点 Q 以相同的速度从点 A 出发沿线段 AD 匀速运动，到达点 D 时立即原速返回，当动点 Q 返回到点 A 时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒（t＞0）．过点 P 向 x 轴作垂线，交抛物线于点 E，交直线 AC 于点 F，问：以 A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能， 请求出 t 的值；若不能，请说明理由． 8．（2019•常德）如图，一次