2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合（湖南专版）（pdf版，原卷+解析）

2019 年全国各地中考数学压轴题汇编（湖南专版） 几何综合 1．（2019•株洲）如图所示，已知正方形 OEFG 的顶点 O 为正方形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点， 连接 CE、DG． （1）求证：△DOG≌△COE； （2）若 DG⊥BD，正方形 ABCD 的边长为 2，线段 AD 与线段 OG 相交于点 M，AM＝ ，求正方 形 OEFG 的边长． 2．（2019•长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫 做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线 上填写“真”或“假”）． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题） ③两个大小不同的正方形相似．（ 命题） （2）如图 1，在四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1， ＝ ＝ ．求证：四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似． （3）如图 2，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EF∥AB 分别交 AD， BC 于点 E，F．记四边形 ABFE 的面积为 S1，四边形 EFCD 的面积为 S2，若四边形 ABFE 与四边 形 EFCD 相似，求 的值． 3．（2019•衡阳）如图，点 A、B、C 在半径为 8 的⊙O 上，过点 B 作 BD∥AC，交 OA 延长线于点 D．连 接 BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°． （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）求图中阴影部分的面积． 4．（2019•邵阳）如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AD 是∠BAC 的角平分线，且 AD＝6， 以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F． （1）求由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积； （2）将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF 正好重合， 圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高 h． 5．（2019•株洲）四边形 ABCD 是⊙O 的圆内接四边形，线段 AB 是⊙O 的直径，连结 AC、BD．点 H 是线段 BD 上的一点，连结 AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA 的延长线与 CD 的延 长线相交与点 P． （1）求证：四边形 ADCH 是平行四边形； （2）若 AC＝BC，PB＝ PD，AB+CD＝2（ +1） ①求证：△DHC 为等腰直角三角形； ②求 CH 的长度． 6．（2019•衡阳）如图，在等边△ABC 中，AB＝6cm，动点 P 从点 A 出发以 lcm/s 的速度沿 AB 匀速 运动．动点 Q 同时从点 C 出发以同样的速度沿 BC 的延长线方向匀速运动，当点 P 到达点 B 时， 点 P、Q 同时停止运动．设运动时间为以 t（s）．过点 P 作 PE⊥AC 于 E，连接 PQ 交 AC 边于 D．以 CQ、CE 为边作平行四边形 CQFE． （1）当 t 为何值时，△BPQ 为直角三角形； （2）是否存在某一时刻 t，使点 F 在∠ABC 的平分线上？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说 明理由； （3）求 DE 的长； （4）取线段 BC 的中点 M，连接 PM，将△BPM 沿直线 PM 翻折，得△B′PM，连接 AB′，当 t 为何值时，AB'的值最小？并求出最小值． 7．（2019•邵阳）如图 1，已知⊙O 外一点 P 向⊙O 作切线 PA，点 A 为切点，连接 PO 并延长交⊙O 于点 B，连接 AO 并延长交⊙O 于点 C，过点 C 作 CD⊥PB，分别交 PB 于点 E，交⊙O 于点 D， 连接 AD． （1）求证：△APO～△DCA； （2）如图 2，当 AD＝AO 时 ①求∠P 的度数； ②连接 AB，在⊙O 上是否存在点 Q 使得四边形 APQB 是菱形．若存在，请直接写出 的值；若 不存在，请说明理由． 8．（2019•常德）如图，⊙O 与△ABC 的 AC 边相切于点 C，与 AB、BC 边分别交于点 D、E，DE∥ OA，CE 是⊙O 的直径． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若 BD＝4，EC＝6，求 AC 的长． 9．（2019•岳阳）操作体验：如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分